均匀梯度.ppt

第二章 现金流量及其构成 七、均匀梯度支付系列公式 均匀梯度支付系列的问题是属于这样一种情况，即每年以一固 定的数值（等差）递增（或递减）的现金支付情况。如机械设备由 于老化而每年的维修费以固定的增量支付等。这种情况的现金流量 图如图4-12所示。 图4—12 均匀梯度支付系列现金流量图 如果我们把图4-12的均匀梯度支付系列现金流量图分解成由两个系列 组成的现金流量图，一个是等额支付系列，年金为A1（如图4-13所示），另一个是0，G，2G，……，（n-1）G组成的梯度系列 （如图4-14所示）。 图4—13 等额支付系列 图4—14 梯度系列 设等额支付系列的终值为F1，梯度系列的终值为F2。根据图4-14，梯 度系列终值F2为： F2 G（F/A，i，n-1）+G（F/A，i，n-2）+G F/A，i，n-3 +…… +G（F/A，i，2）+G（F/A，i，1） - 从而F F1+F2 + - （A1+ ） - （4.10） 用符号表示，上式还可写成： F （A1+ ）（F/A，i，n）- 均匀梯度支付系列的现值和等值年金的计算，可以在式（4.10）的基础 上，再按一次支付和等额支付系列的公式进一步求解。 P F（P/F，i，n） （A1+ ） - （A1+ ）（P/A，i，n）- （P/F，i，n） （4.11） 均匀梯度支付等值年金公式为： A A1+F2（A/F，i，n） A1+ A/F，i，n A1+ - A/F，i，n 4.12 [例4-9] 某类建筑机械的维修费用，第一年为200元，以后每年递增50 元，服务年限为十年。问服务期内全部维修费用的现值为多少？（i 10%） 解：已知A1 200元，G 50元，i 10%，n 10年，求均匀梯度支付现值P ？ 由公式4-11 P （A1+ ）（P/A，i，n）- （P/F，i，n） （200+）（P/A，0.1，10）-（P/F，0.1，10） 700×6.1445-5000×0.3855 2373.65（元） [例4-10] 设某技术方案服务年限8年，第一年净利润为10万元，以后每年递减0.5万元。若年利率为10%，问相当于每年等额盈利多少元？ 解： 已知A1 10万元，递减梯度量0.5万元，n 8年，i 10%，求均匀梯度支付（递减支付系列）的等值年金A？ A A1- + （A/F，i，n） 10-5+40×0.0874 8.5 万元 第四节 资金时间价值基本公式的应用 一、计算货币的未知量 例: 某企业现在贷款10000元，年利率为6%，十年内偿还 完毕，试确定下列四种偿还方案的偿还数额。 方案Ⅰ：于每年年底偿还利息600元，最后一次偿还 本利10600元。 方案Ⅱ：每年除偿还利息外，还归还本金1000元， 十年到期全部归还。 方案Ⅲ：将本金加十年利息总和均匀分摊于各期中。 方案Ⅳ：十年末本利一次偿还。 解：计算结果见表4-8所示。 表4-8 四种等值偿还贷款方案 单位:元 由计算结果可看出，四个方案偿还的总值是不相同 的，这四个不同偿还方案与10000元本金是等价的。 从投资者立场来看，四种方案中任何一种都可以偿 付他现在的投资。从贷款者的立场来看，只要他同意在 今后以四种方式中的任何一种来偿还，他今日都可得到 10000元的使用权。 例:某工程项目建设采用银行贷款，贷款数额为每年初贷款 100万元，连续五年向银行贷款，年利率10%，求五年贷款总 额的现值及第五年末的未来值各为多少？ 解：画出现金流量图，见下图。 已知A 100万元，i 10%，求P，F ？ 解法1：先求P-1，再求P，F P-1 A（P/A，10%，5） 100×3.7908 379.08 万元 P P-1（F/P，10%，1） 379.08×1.1000 416.99（万元） F P-1（F/P，10%，6） 379.08×1.7716 671.58（万元） 解法2：先求F4，再求P，F F4 A（F/A，10%，5） 100×6.1051 610.51（万元） P F4（P/F，10%，4） 610.51×0.6830 416.98（万元） F F4（F/P，10%，1） 610.51×1.1000 671.56（万元） 二、计算未知利率 在计算技术方案的等值时，有时会遇到这样一种情况：即 现金流量P、F、A以及计算期n均为已知量，而利率i为待求的 未知量。比如，求方案的收益率，国民经济的增长率等就属 于这种情况。这时，可以借助查复利表利用线性内插法近似 地求出i来。 例:已知现在投资300元，9年后可一次获得525元。求利率i为多少？ 解：利用式（4－4） F P（F/P，i，n） 525