高三单元试题之四三角函数.doc

高三单元试题之四：三角函数 (时量：120分钟 满分：150分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1的奇函数是（ ） A． B．C． D． 2．ω是正实数，函数在上是增函数，那么 （ ） A． B． C． D． 3．对于函数则下列正确的是（ ） A．该函数的值域是[－1，1] B．当且仅当时，该函数取得最大值1 C．当且仅当 D．该函数是以π为最小正周期的周期函数 4．若，则α是（ ） A．第二象限角 B．第三象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第三象限角 5．函数的值域是（ ） A．[－2，2] B．（0，2） C． D． 6．函数的图象的一条对称轴方程是（ ） A． B． C． D． 7．函数有（ ） A．最大值3，最小值2 B．最大值5，最小值3 C．最大值5，最小值2 D．最大值3，最小值 8．若的值的范围是（ ） A． B． C． D．[0，1] 9．要使函数在区间[]上出现的次数不少于4次，不多于8次，则k的值是（ ） A．2 B．3 C．4或5 D．2或3 10．是第四象限角，则的值是（ ） A． B． C． D． 11．函数f(x)＝|sinx+cosx|－|sinx－cosx|是（ ） A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数 12．将函数y=sin(2x+)(x∈R)的图象上所有点向右平移个单位(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式是 ( ) A．y=－cos2x B．y=cos2x C．y=sin(2x+) D．y=sin(2x－) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．．13．函数的最小正周期T= 。 14．若 ． 15．计算，所得数值等于 _。 16．函数y=sin2x+2cosx在区间上的最小值为，则的取值范围是 。 三、解答题：本大题共6小题，共74分．．为锐角，求的值。 18．（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示： ⑴求此函数的解析式； ⑵与的图象关于x=8对称的函数解析式单增区间． 19．（本小题满分12分）设 ⑴用表示 的最大值； ⑵当时，求的值。 20．（本小题满分12分） 已知函数 ⑴求f（x）的最小正周期； ⑵求f（x）的单调递减区间； ⑶函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？ 21．（本小题满分12分）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若 求A、B、C的大小。 22．（本小题满分14分） 设a，b为常数，：把平面上任意一点(a，b)映射为函数 （1）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数； （2）证明：当，这里t为常数； （3）对于属于M的一个固定值，得，在映射F的作用下，M1作为象，求其原象，并说明它是什么图象．． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12．? 14． 15． 6 16． 三、17． ， 又， ∴tan。 为锐角 ∴sin ， ∴． 18．⑴。 ⑵设上，则P′点关于x=8对称点 ， 单增区间。 19．解：⑴ 当即时 当即时 ⑵当时 ，或（舍） 或 20．⑴由 由 ∴函数的最小正周期T= ⑵由 ∴f（x）的单调递减区间是．，∴奇函数的图象左移 即得到的图象， 故函数的图象右移后对应的函数成为奇函数．． A是△ABC的内角， 由正弦定理知 sinB+sinC= B、C是△ABC的内角，B=，C=或C=，B=． 22．⑴假设有两个不同的点（a，b），（c，d）对应同一函数，即与相同，即为一切实数x成立．，得b=d这与（a，b），（c，d）是两个不同点矛盾，假设不成立．时，可得常数a0，b0，使= 因为为常数，设是常数．。 ⑶设，由此得 在映射F之下，的原象是（m，n），则M1的原象是 ．，即在映射F之下，M1的原象是以原点为圆心，为半径的圆． 京翰教育中心 x y