插值(2012课件).ppt

引例2：船在该海域会搁浅吗？ 在某海域测得一些点(x,y)处的水深z由下表给出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y x 二维插值的提法 已知 m?n个节点 其中 互不相同，不妨设 求任一插值点 处的插值 第一种（网格节点）： 二维插值的提法 第二种（散乱节点）： 已知n个节点 其中 互不相同， 求任一插值点 处的插值 求 解 二 维 插 值 问 题 的 基 本 思 路 构造一个二元函数 通过全部已知节点,即 再用 计算插值，即 或 最邻近插值； 分片线性插值； 双线性插值； 双三次插值。 网格节点插值方法 二维或高维情形的最邻近插值，与被插值点最邻近的节点的函数值即为所求。 注意：最邻近插值一般不连续。具有连续性的最简单的插值是分片线性插值。 1．最邻近插值 x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y (x1, y1) (x1, y2) (x2, y1) (x2, y2) 将四个插值点（矩形的四个顶点）处的函数值依次简记为： f (xi, yj)=f1，f (xi+1, yj)=f2，f (xi+1, yj+1)=f3，f (xi, yj+1)=f4 x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (xi, yj) (xi, yj+1) (xi+1, yj) (xi+1, yj+1) 2．分片线性插值 分两片的函数表达式如下： 第一片(下三角形区域)： (x, y)满足 插值函数为： 第二片(上三角形区域)：(x, y)满足 插值函数为： 注意：(x, y)当然应该是在插值节点所形成的矩形区域内。显然，分片线性插值函数是连续的； 双线性插值是一片一片的空间二次曲面构成。 双线性插值函数的形式如下： 其中有四个待定系数，利用该函数在矩形的四个顶点（插值节点）的函数值，得到四个代数方程，正好确定四个系数。 3．双线性插值 x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y (x1, y1) (x1, y2) (x2, y1) (x2, y2) 二维插值:已有程序 Method可取： ‘nearest’ 最邻近插值 ‘linear’ 双线性插值 ‘cubic’ 双三次插值 缺省时, 双线性插值 要求x0,y0单调；x，y可取为矩阵，或x取行向量，y取为列向量，x,y的值分别不能超出x0,y0的范围。 z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’) 被插值点 插值方法 用MATLAB作网格节点数据的插值 插值节点 被插值点的函数值 例：测得平板表面3*5网格点处的温度分别为： 82 81 80 82 84 79 63 61 65 81 84 84 82 85 86 试作出平板表面的温度分布曲面z=f(x,y)的图形。 用MATLAB作网格节点数据的插值 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y To MATLAB (wenduqm) * * Z ? 插 值 一维插值 1.插值的基本原理； 2.三种插值方法： 分段线性插值; 三次样条插值; 拉格朗日插值。 3. 用MATLAB作插值计算 4. 应用实例 二维插值 1.两类插值方法： 网格节点插值法： 双线性插值等。 散点数据插值法