直线与圆的综合问题.ppt

直线与圆的综合问题 此类问题包含知识较多，多与方程、 向量、不等式相结合，解决问题时， 首先由直线与圆的知识入手，然后转 化为方程等知识解决． 题型一、恒成立问题（过定点，定值问题） 如：08、09江苏高考题 例1、已知圆O:x2+y2=8交x轴于A,B两点， 曲线C是以AB为长轴，直线l：x=-4为准线的椭圆。 （1）求椭圆方程 （2）若M点过直线l上任意一点，以OM为直径的圆K与圆O相交于P，Q两点。求证：直线PQ必过定点E，并求出E的坐标。 （3）若直线PQ与椭圆C交与G,H两点，且 ,试求此时弦PQ的长。 例2、已知圆O:x2+y2=9，A(-5,0), 直线 l：x-2y=0。 （1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程 （2）在直线OA（O为坐标原点），存在定点B（不同于A），满足：对于圆C上任一点P，都有 为一常数，试求满足条件的点B的坐标 题型二、向量、函数结合、探究 例3 解:(1)法一：∵直线l过点A(0,1)且斜率为k， ∴直线l 的方程为y＝kx＋1 将其代入圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1， 得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0.① 由题意： Δ＝[－4(1＋k)]2－4×(1＋k2)×70， 得 k 【点评】　本题涉及的知识点很多，虽然含有向量，但只是用到了平面向量最基本的知识，最后还是很常规的用到点到直线的距离、根与系数的关系等方法，能否将问题合理地转换是解题的关键． 练习、已知过点A(－1,0)的动直线l与圆C：x2＋(y－3)2＝4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N. (1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C； 解：(1)证明：∵l与m垂直， 且km＝－ ，∴kl＝3， 故l方程为y＝3(x＋1)，即3x－y＋3＝0 ∵圆心坐标(0,3)满足直线l方程， ∴当l与m垂直时，l必过圆心C (2)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意. ②当直线l与x轴不垂直时， 设直线l的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0， ∵PQ＝2 ，∴CM＝ ＝1， 则由CM＝ ＝1，得k＝ ， ∴直线l：4x－3y＋4＝0. 故直线l方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.