数字信号处理_第3章_01.ppt

由(3.4.3)式知，y(n) h(n)是V(n)的周期延拓序列的主值序列， 延拓周期为L， 即 综上所述， 可归纳出具体计算步骤如下： (1) 形成hL(n)序列 (2) (3) L L ? (4) (5) 计算 (6) (7) ? ? 与标准DFT(FFT)算法相比较， Chirp-Z变换有以下特点： (1) 输入序列长度N和输出序列长度不需要相等， 且二者均可以素数。 (2) 分析频率点zk的起始点z0及相邻两点的夹角φ0是任意的(即频率分辨率是任意的)， 因此可从任意频率上开始， 对输入数据进行窄带高分辨率的谱分析。 (3) 谱分析路径可以是螺旋形的。 (4) 当A=1，M=N， 时， zk均匀分布在单位圆上， 此时Chirp-Z变换就是序列的DFT。 3. 用DFT进行谱分析的误差问题 DFT(实际中用FFT计算)可用来对连续信号和数字信号进行谱分析。 (1) 混叠现象。 (2) 栅栏效应。 (3) 截断效应。 根据傅里叶变换的频域卷积定理有 幅度谱RN(ω)~ω曲线如图3.4.11所示(RN（ω）以2π为周期，只画低频部分)。图中，|ω|2π/N的部分称为主瓣， 其余部分称为旁瓣。 例如， x(n)=cos(ω0n), ω0=π/4其频谱为 其中 图 3.4.11 矩形窗函数的幅度谱 图 3.4.12 加矩形窗前后的频谱 泄漏 谱间干扰 * 上式中　　=1， 因此 (3.3.4) (3.3.5) (3.3.6) 式(3.3.6)称为用X(k)表示X(z)的内插公式， φk(z)称为内插函数。 当z=ejω时， (3.3.5)式和(3.3.6)式就成为x(n)的傅里叶变换X(ejω)的内插函数和内插公式， 即 进一步化简可得 (3.3.7) (3.3.8) 例 3.3.1 MATLAB验证频域采样定理 3.4 DFT的应用举例 DFT的快速算法FFT的出现，使DFT在数字通信、语音信号处理、图像处理、功率谱估计、仿真、系统分析、雷达理论、光学、医学、地震以及数值分析等各个领域都得到广泛应用。 3.4.1 用DFT计算线性卷积* 如果 0≤k≤L-1 则由时域循环卷积定理有 Y(k)=DFT［y(n)］=X1(k)X2(k), 0≤k≤L-1 ? 由此可见，循环卷积既可在时域直接计算，也可以按照图3.4.1所示的计算框图，在频域计算。由于DFT有快速算法FFT，当N很大时，在频域计算的速度快得多，因而常用DFT(FFT)计算循环卷积。 图 3.4.1 用DFT计算循环卷积 在实际应用中，为了分析时域离散线性时不变系统或者对序列进行滤波处理等，需要计算两个序列的线性卷积，与计算循环卷积一样，为了提高运算速度， 也希望用DFT(FFT)计算线性卷积。而DFT只能直接用来计算循环卷积，为此导出—— 线卷积和循环卷积之间的关系，循环卷积与线性卷积相等的条件 假设h(n)和x(n)都是有限长序列，长度分别是N和M。 它们的线性卷积和循环卷积分别表示如下： (3.4.1) (3.4.2) L 其中， L≥max［N, M］， 对照式(3.4.1)可以看出， 上式中 (3.4.3) 式3.4.3说明，yc(n)等于yl(n)以L为周期的周期延拓序列的主值序列，即L≥N+M-1时，循环卷积等于线性卷积。 x((n))L定义 见p78上 图 3.4.2 线性卷积与循环卷积 图 3.4.3 用DFT计算线性卷积框图 设序列h(n)长度为N，x(n)为无限长序列。将x(n)均匀分段，每段长度取M，则 于是，h(n)与x(n)的线性卷积可表示为 (3.4.4) 长序列的循环卷积处理 k=0 图3.4.3 重叠相加法卷积示意图 重叠相加法—— 1.计算分段线性卷积 yk(n)=h(n)*xk(n) 2.把分段卷积结果叠加 优点：边输入边计算卷积输出 3.4.2 用DFT对信号进行谱分析