高中数学1.3《正弦定理余弦定理的应用》教案苏教版必修5.doc

第 6 课时：§1.3 正弦定理、余弦定理的应用（2） 【三维目标】： 一、知识与技能 1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题本节课是解三角形应用举例的延伸正弦定理、余弦定理等知识和方法解决进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力正弦定理、余弦定理等知识和方法解决正弦定理、余弦定理等知识和方法解决第7题）如图，有两条相交成角的直线、，交点是，甲、乙分别在、上，起初甲离点千米，乙离点千米，后来两人同时用每小时千米的速度， 甲沿 方向，乙沿方向步行， （1）起初，两人的距离是多少？ （2）用包含的式子表示小时后两人的距离； （3）什么时候两人的距离最短？ 解：（1）设甲、乙两人起初的位置是、， 则 ，∴起初，两人的距离是． （2）设甲、乙两人小时后的位置分别是，则，， 当时，； 当时，， 所以，． （3），∴当时，即在第分钟末，最短。 答：在第分钟末，两人的距离最短。 例2（教材例3）作用在同一点的三个力平衡.已知， ，与之间的夹角是，求的大小与方向（精确到）. 解：应和合力平衡，所以和在同一直线上，并且 大小相等，方向相反.如图1-3-3，在中，由余弦定理，得 .再由正弦定理，得 ，所以，从而. 答 为，与之间的夹角是. 本例是正弦定理、余弦定理在力学问题中的应用，教学时可作如下分析：由图根据余弦定理可求出，再根据正弦定理求出. 例3（教材例4）如图1-3-4，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.问：点在什么位置时，四边形面积最大？ 分析：四边形的面积由点的位置唯一确定，而点由唯一确定，因此可设，再用的三角函数来表示四边形的面积. 解：设.在中，由余弦定理，得. 于是，四边形的面积为 . 因为，所以当时，，即时， 四边形的面积最大. 对于本例，教学中可引导学生分析得到四边形的面积随着的变化而变化.这样将四边形的面积表示成的函数，利用三角形的有界性求出四边形面积的最大值. 三、巩固深化，反馈矫正 教材第1，2题 四、归纳整理，整体认识 由学生总结本节课的内容 五、承上启下，留下悬念 六、板书设计（略） 七、课后记： 3 图1-3-3 图1-3-4