高中数学《11回归分析的基本思想及其初步应用》导学案2新人教A版选修1-2.doc

§1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二） 学习目标 1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用; 2. 了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 3. 会用相关指数，残差图评价回归效果. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P4~ P7，找出疑惑之处） 复习1：用相关系数r可衡量两个变量之间 关系.r 0, 相关, r 0 相关; 越接近于1，两个变量的线性相关关系 ，它们的散点图越接近 ； ，两个变量有 关系. 复习2：评价回归效果的三个统计量： 总偏差平方和；残差平方和；回归平方和. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务：如何评价回归效果？ 新知： 1、评价回归效果的三个统计量 1 总偏差平方和： 2 残差平方和： 3 回归平方和： 2、相关指数：表示 对 的贡献，公式为： 的值越大，说明残差平方和 ，说明模型拟合效果 . 3、残差分析：通过 来判断拟合效果.通常借助 图实现. 残差图：横坐标表示 ，纵坐标表示 . 残差点比较均匀地落在 的区的区域中，说明选用的模型 ，带状区域的宽度越 ，说明拟合精度越 ，回归方程的预报精度越 . ※ 典型例题 例1关于与y有如下数据： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 为了对、y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：，，试比较哪一个模型拟合的效果更好? 小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏. 例2 假定小麦基本苗数x与成熟期有效苗穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下： 15.0 25.8 30.0 36.6 44.4 39.4 42.9 42.9 43.1 49.2 （1）画散点图； （2）求回归方程并对于基本苗数56.7预报期有效穗数； （3）求，并说明残差变量对有效穗数的影响占百分之几. 参考数据： ， ） ※ 动手试试 练1. 某班5名学生的数学和物理成绩如下表: 学生 学科 A B C D E 数学成绩 x 88 76 75 64 62 物理成绩 y 78 65 70 62 60 （导学案第1页例1） （4）求学生A,B,C,D,E的物理成绩的实际成绩和回归直线方程预报成绩的差.并作出残差图评价拟合效果. 小结： 1. 评价回归效果的三个统计量: 2. 相关指数评价拟合效果： 3. 残差分析评价拟合效果： 三、总结提升 ※ 学习小结 一般地，建立回归模型的基本步骤： 1、确定研究对象，明确解释、预报变量； 2、画散点图； 3、确定回归方程类型（用r判定是否为线性）； 4、求回归方程； 5、评价拟合效果. ※ 知识拓展 在现行回归模型中，相关指数表示解释变量对预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好.如果某组数据可以采取几种不同的回归方程进行回归分析，则可以通过比较作出选择，即选择大的模型. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 两个变量 y与x的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 如下 ，其中拟合 效果最好的模型是（ ）. A. 模型 1 的相关指数为 0.98 B. 模型 2 的相关指数为 0.80 C. 模型 3 的相关指数为 0.50 D. 模型 4 的相关指数为 0.25 2. 在回归分析中，残差图中纵坐标为（ ）. A. 残差 B. 样本编号 C. x D. 3. 通过来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分工称为（ ）. A.回归分析 B.独立性检验分析 C.残差分析 D. 散点图分析 4.越接近1,回归的效果 . 5. 在研究身高与体重的关系时，求得相关指数 ，可以叙述为“身高解释了的体重变化，而随机误差贡献了剩余 ”所以身高对体重的效应比随机误差的 . 课后作业 练. 07广东文科卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 吨 与相应的生产能耗 吨标准煤 的几组对照数据 1 请画出上表数据的散点图； 2 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； 3 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据 2 求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 参考数值 （4）求相关指数评价模型. 4