高中数学三角函数题练习题.doc

小测5 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数，． ⑴求的最小正周期； ⑵求的值； ⑶设是第一象限角，且，求的值． 17．（本小题满分14分） 如图4，四棱锥的俯视图是菱形，顶点的投影恰好为． ⑴求证：； ⑵若，，四棱锥的体积，求的长． 18．（本小题满分14分） 某药厂测试一种新药的疗效，随机选择600名志愿者服用此药，结果如下： 治疗效果 病情好转 病情无明显变化 病情恶化 人数 400 100 100 ⑴若另有一病人服用此药，请估计该病人病情好转的概率； ⑵现从服用此药的600名志愿者中选择6人作进一步数据分析，若在三种疗效的志愿者中各取2人，这种抽样是否合理？若不合理，应该如何抽样？（请写出具体人数安排） ⑶在选出作进一步数据分析的6人中，任意抽取2人参加药品发布会，求抽取的2人中有病情恶化的志愿者的概率． 19．（本小题满分14分） 是圆：上的动点，过作轴的垂线，垂足为，若中点的轨迹记为． ⑴求的方程； ⑵若直线：与曲线相切，求直线被圆截得的弦长． 20．（本小题满分12分） 已知数列的前项和． ⑴求数列的通项公式； ⑵是否存在正整数、（且）使、、成等比数列？若存在，求出所有这样的 等比数列；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分14分） 已知函数，，是常数． ⑴，试证明函数的图象在点处的切线经过定点； ⑵若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围． 小测6 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答写出文字说明、证明过程和演算步骤． ． 的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点。 (1) 求函数的解析式； (2) 已知且，求． 17．（本小题满分12分） 汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税。检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）。 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为。 (1) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？ (2) 求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性。 18．（本小题满分14分） 如图，在三棱锥中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，D、 E、F分别是PC、AC、BC的中点。． (1) 证明：平面DEF//平面PAB； (2) 证明：； (3) 若，求三棱锥的体积． 19．（本小题满分14分） 在正数列，且和的等比中项是2． (1) 求数列的通项公式； (2) 若，判断数列的前项和是否存在最大值，若存在，求出使最大时的值；若不存在，请说明理由。 小测7 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本题满分１２分) 某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，. （１）求直方图中的值； （２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿. 17. (本题满分１２分) 如图，在中，，，，点是的中点． （1）求边的长； （2）求的值和中线的长. 18．(本题满分１４分) 如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，面,． (1)求证：； (2))若，求的体积． 19．(本题满分１４分) 已知函数.时，求函数单调区间； (2) 若函数在区间[1,2]上的最值为,求的值.为公差不为零的， 的部分项、、…、恰为等比数列，且，，. （1）求数列的通项公式（用表示）； （2）若数列的前项和为，求. 21．(本题满分１４分) 设抛物线的焦点为，点线段的中点在抛物线上 设动直线，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆． （1）求的值； （2）证明：圆与轴必有公共点； （3）在坐标平面上是否存在定点，使得恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知函数的图像经过点． （1）求的值； （2）在中，、、所对的边分别为、、，若，且．求． 17.（本小题满分12分） 某网络营销部门某市网友2013年11月11日的网购得数据（1）： 已知