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高中数学二轮复习—— 数 列 一、知识点再回顾 等差数列 an 中： an＝a1＋ n－1 d；an＝am＋ n－m d；d＝； 若m＋n＝p＋q＝2t，则am＋an＝ap＋aq＝2at；Sn＝na1＋d＝； Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，……组成等差数列 等比数列 an 中： ①an＝a1qn1；②an＝am·qnm；③若m＋n＝p＋q＝2t，则am·an＝ap·aq＝a； Sn＝⑤单调性：当或时，为递增数列；当，或时，为递减数列；当时，为摆动数列；当时，为常数列． an与Sn的关系式：an＝ 4、等差数列的判定方法主要有以下几种： 1 2 2an＝an－1＋an＋1 n≥2 an 是等差数列． 3 an＝kn＋b k为常数 an 是等差数列． 4 Sn＝An2＋Bn A，B为常数 an 是等差数列． 5、等比数列的判定方法主要有以下几种 1 利用定义常数. 2 利用等比中项： 3 an＝kqn k，为常数 an 是等比数列． 4 Sn＝A-Aqn 为常数 an 是等比数列． 、累加法、累乘法.构造等比、迭代法…… 求数列前n项和的常用方法 错位相减法 倒序相加法 裂项相消发 分组求和法 例1、设等比数列 an 的前n项和为Sn已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn. 例2、设Sn为等差数列 an 的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝ 例3、若等比数列 an 满足anan＋1＝16n，则公比为 例4、各项均为正数的等比数列 an 的前n项和为Sn,若Sn 2,S3n 14,则S4n等于 考点二：由递推关系求数列通项 1.对Sn求an或Tn＝a1·a2·a3…an求an一定要注意分n＝1、n≥2两步． 2．对于由数列的递推公式求数列通项an的问题，一般有以下几种模型： 1 递推模型an＋1＝can＋d，可以通过待定系数法 an＋1＋λ ＝c an＋λ ，化为等比数列； 2 递推模型an＋1＝an＋f n 与an＋1＝f n ·an，可以分别通过叠加、叠乘方法求得通项． 3 ，，； 例1、已知数列 an 的前n项和Sn＝－2，求通项公式an 例2、已知数列中， 例3、已知数列中 例1、已知等差数列 an 满足a2＝0，a6＋a8＝－10. 1 求数列 an 的通项公式；2 求数列 的前n项和． 例2、等比数列 an 的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6. 1 求数列 an 的通项公式；2 设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列 的前n项和？设为等比数列的前项和，，则 （A）11 （B）5（C） （D） 中，，那么 （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 3、设为等比数列的前项和，已知，，则公比 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 4、设 an 是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4 1, ,则 （A） B C D 5、如果等差数列中，++ 12，那么++???…+ （A）14 B 21 C 28 D 35 6、等比数列中，， 4，函数，则（ ） A． B. C. D. 7、 （ ） A. B. C. 2 D. 不存在 8、设数列的前n项和，则的值为 （A） 15 B 16 C 49 （D）64 中，，则的值为 （A）5 （B）6 （C）8 （D）10 10、设为等比数列的前n项和，则 A -11 B -8 C 5 D 11 11、在等比数列中， ，则公比q的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 12、在等比数列中，，公比.若，则m （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 13、已知数列的首项，其前项的和为，且，则 （A）0 （B） （C） 1 （D）2 14、已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为 （A）或5 （B）或5 （C） （D） 15、已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则 A．35 B.33 C.31 D.29 16、已知各项均为正数的等比数列 ， 5， 10，则 A B 7 C 6 D 17、已知各项均为正数的等比数列 中， 5， 10，则 A B 7 C 6 D 18、设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是 A、 B、C、 D、的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于 A．6 B．7 C．8 D．9 填空题 1、设，将的最小值记为，则 其中 __________________ .为等差数列的前项和，若，则 。 4、已知数列满足则的最小值为____