高中数学必修五知识点详细解答附答案MicrosoftWord文档.doc

姓名____________ 2012年____月_____日 第___次课 正、余弦定理 A 一。知识回顾： c 在初中我们知道：（1）在三角形中，大边对大角、大角对大边的边角关系； b （2）在直角三角形中，sinA=,sinB= c=,c= C a B =,又sinC=1== 二。学习提纲： 一.正弦定理： （1）概念：在一个三角形中，各边与它所对应角的正弦比相等，即：== （2）证明： C ①几何证明法：（略，同学们自己证明） ②向量证明： 证明：（如图）当ABC为锐角三角形时， A B 过A作单位向量⊥,则与的夹角为，与的夹角为-B，与的夹角为+A； 设AB=a,BC=c,AC=b. ++=,(++)= ++=0 ||||cos+||||cos(-B )+||||cos+A )=0 asinB=bsinA,即：= 同理可得：= ，故：== 当ABC为钝角三角形或直角三角形时，同样可证明得到：== （3）正弦定理的变形： ①asinB=bsinA; csinB=bsinC; asinC=csinA; ②a：b:c=sinA:sinB:sinC ③===2R （R为ABC外接圆的半径） a=2RsinA; b=2RsinB; c=2RsinC sinA= sinB= sinC= （二）余弦定理： （1）概念：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与他们的夹角的余弦的积的两倍，即： =+-2bccosA; =+-2accosB; =+-2abcosC 变形：A=B+C-2sinBsinCcosA B=A+C-2sinAsinCcosB C=A+B-2sinAsinBcosC 求角：cosA= , cosB=, cosC= 变形:cosA=,cosB=,cosC= (2)勾股定理：=+ 推广：A为锐角→；A为直角→；A为钝角→ （3）三角形的面积公式： ①=ah ②=absinC=bcsinA=acsinB ③= (p=(a+b+c) ④= (4)对于任意的三角形，都有：sinA0 ①A+B+C=; sin(A+B)=sinC ;cos(A+B)=-cosC ③sin=cos, cos=sin ④sinA0 ⑤若AB,则有:sinAsinB ⑥ CosAcosBcosC0是△ABC为锐角三角形的充要条件 ⑦ CosAcosBcosC=0是△ABC为直角三角形的充要条件 ⑧ CosAcosBcosC0是△ABC为钝角三角形的充要条件 注意：在三角形中，应该满足成立三角形的条件： 任意两边之和大于第三边； 大边对大角,小边对小角；最大角要大于60°，最小角要小于60°； A+B+C= 应用举例： 1.在△ABC中，若AB是sinAsinB的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 2. 在△ABC中，a=,b=,A=45°,则满足此条件的三角形的个数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D.无数个 3. 在△ABC中，a=,b=,A=30°,则c=_______. 4. 在△ABC中，若=2bsinA,则B=_____. 5.在△ABC中，a=2,b=,∠A=,则∠B=_______. 6.在△ABC中，AB=4,AC=7,BC边上的中线AD=, 那么BC=________. 7. 在△ABC中,bcosA=acosB则三角形为__________ 8.在△ABC中,A,B均为锐角且cosAsinB,