高中数学第一章立体几何初步同步练习(二)北师大版必修二.doc

第1章 立体几何初步 同步练习(二) 一、选择题 1．已知直线a、b、c，平面、且，，b与c没有公共点，则b、 c不平行的充分必要条件是（　） A．b、c都与a相交 B．b、c中至少一条与a相交 C．b、c只有一条与a相交 D．b、c中至多一条与a相交 2．给出四个命题： ①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； ②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体； ③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； ①长方体一定是正四棱柱． 其中正确命题的个数是（　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知直线平面，直线平面，有下四个命题： ①∥；②∥；③∥；④∥． 其中正确的两个命题是（　） A．①与③　　　　　B．③与④ C．②与④　　　　　D．①与③ 4、① ② ③ ④ 以上命题中，正确的个数是（ ） A、3 B、4 C、1 D、2 5．下面四个命题： ①分别在两个平面内的两直线平行； ②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是（　） A．①②　　B．②④　　C．①③　　D．②③ 6．四个小同平面，若，则（　） 　　A．∥，且∥ 　　 B．∥，或∥ 　　C．这四个平面中可能任意两个都不平行 　　D．这四个平面中至多有对平面平行 7．菱形ABCD在平面a内，PC上a．则PA与对角线BD的位置关系是（　） A．平行　　　　　B．相交但不垂直 C．垂直相交　　　D．异面垂直 8．设a、b是异面直线，下列命题正确的是（　） A． 过a一定可以作一个平面与b平行 B．过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面a、b都垂直 C．过a一定可以作一个平面与b垂直 D．过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线a、b都相交 9．设三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC内射影O在△ABC内部），且到三个侧面的距离相等，则O是△ABC的（　） A．外心　　 B．垂心　　 C．内心　　 D．重心 10．AB是圆O的直径，C是异于A、B两点的圆周上的任意一点.PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB、△PAC、△ABC、△PBC中，共有直角三角形的个数为（　） A．1　　　 B．2　　　C．3 　　D．4 11、圆锥的高自顶点起被分成3:2:1三部分，这两个分点作与底面平行的截面，则两截面将这个圆锥分成三部分体积之比是（ ） A、27:125:216 B、27:98:64 C、27:8:1 D、27:98:91 、三棱台上下底面面积之比为2:3，连接，及，把三棱台分成三个棱锥，那么这些棱锥体积之比为（ ） A、2:3: B、2:3:8 C、1:4:6 D、4:9:6 是正方体，若过A、C、三点的平面与底面的交线为，则与AC的位置关系是____________． 14．正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是___________． 15．下列命题中正确的是_________． ①一条直线和两条平行线中的条垂直，则它也和另一条垂直； ②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线； ③空间四点若不在同一平面内，则其中任意三点不在同条直线上； 两条平行线中的条与一个平面平行，那么另－条也平行这个平面． 16．表面积为S的多面体的每一个面都外切于半径为R的一个球，则这个多面体的体积为__________． 三、解答题 17、两点的球面距离为5，过这两点的球半径成的角，这球的面积和体积。 平面，，在上取线段AB＝4，AC、BD分别在平面和平面内，且，求CD长． 　　 19．一个正三棱柱的三视图如图1-17所示，求这个正棱柱的表面积． 20．如图1-5-25.在棱长为u的正方体ABCD-中， E、F、P、Q分别是BC、、、AD、BD的中点． (1)求证：PQ才平面． (2)求PQ的长． (3)求证：EF∥平面BB：． 16、已知三棱锥的两个面是边长为的正三角形，另外两个面是等腰直角三角形，求此三棱锥的体积。 平面