高中数学第十一章第2讲排列与组合.doc

第讲 分层训练A级　基础达标演练 时间：30分钟　满分：60分 一、填空题 每小题5分，共30分 1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单，那么不同插法的种数为________． 解析　可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有AA＝12 种 排法；若两个节目不相邻，则有A＝30 种 排法．由分类计数原理共有12＋30＝42 种 排法 或A＝42 ． 答案　42 2． 2010·北京卷改编 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为________种． 解析　不相邻问题用插空法，8名学生先排有A种排法，产生9个空，2位老师插空有A种排法，所以最终有A·A种排法． 答案　AA 3．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有________种． 解析　若四人中包含小张和小赵两人，则不同的选派方案有AA＝12 种 ；若四人中恰含有小张和小赵中一人，则不同的选派方案有：CAA＝24 种 ，由分类计数原理知不同的选派方案共有36种． 答案　36 4．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种． 解析　若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共CA种方法，由分类计数原理共A＋CA＝60 种 方法． 答案　60 5．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有________种 用数字作答 ． 解析　由题意知，从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表，共有A＝840 种 ． 答案　840 6．将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有________种． 解析　将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有CA种分配方案，其中甲同学分配到A班共有CA＋CA种方案．因此满足条件的不同方案共有CA－CA－CA＝24 种 ． 答案　24 二、解答题 每小题15分，共30分 7．在10名演员中5人能歌8人善舞，从中选出5人，使这5人能演出一个由1人独唱4人伴舞的节目，共有几种选法？ 解　本题中的“双面手”有3个，仅能歌的2人，仅善舞的5人．把问题分为： 1 独唱演员从双面手中选，剩下的2个双面手和只能善舞的5个演员一起参加伴舞人员的选拔； 2 独唱演员不从双面手中选拔，即从只能唱歌的2人中选拔，这样3个双面手就可以和只能善舞的5个演员一起参加伴舞人员的选拔．故选法种数是CC＋CC＝245 种 ．　8．某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中： 1 某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ 2 甲、乙均不能参加，有多少种选法？ 3 甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？ 4 队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？ 解　 1 只需从其他18人中选3人即可，共有C＝816 种 ； 2 只需从其他18人中选5人即可，共有C＝8 568 种 ； 3 分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有CC＋C＝6 936 种 ； 4 方法一　 直接法 ： 至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类： 一内四外；二内三外；三内二外；四内一外， 所以共有CC＋CC＋CC＋CC＝14 656 种 ． 方法二　 间接法 ： 由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C－ C＋C ＝14 656 种 ． 分层训练B级　创新能力提升 1． 2012·苏锡常镇调研 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________ 用数字作答 ． 解析　当每个台阶上各站1人时有CA种站法，当两个人站在同一个台阶上时有CCC种站法，因此不同的站法种数有AC＋CCC＝210＋126＝336 种 ． 答案　336 2． 2012·无锡调研 某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有________种不同的调度方法 填数字 ． 解析　先从除甲、乙外的5辆车任选2辆有C种选法，连同甲、乙共4辆车，排列在一起，选从4个位置中选两个位置安排甲、乙，甲在乙前共有C种，最后安排