高中数学第十三章第2讲古典概型.doc

第讲 分层训练A级　基础达标演练 (时间：30分钟　满分：60分) 一、填空题(每小题5分，共30分) 1．(2012·宿迁模拟)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则ba的概率是________． 解析　分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足ba的有3种取法，故所求事件的概率P＝＝. 答案　 2．(2011·陕西卷改编)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是________． 解析　最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种，他们选择相同的景点有6种，所以P＝＝. 答案　 3．(2012·滨州月考)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率为________． 解析　试验是连续掷两次骰子，故共包含6×6＝36(个)基本事件．事件点P在x＋y＝5下方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个基本事件，故P＝＝. 答案　 4．在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为________． 解析　要及格必须答对2道或3道题，共CC＋C＝7(种)情形，故P＝＝. 答案　 5．(2011·苏州调研)已知集合A＝{2,5}，在A中可重复的依次取出三个数a，b，c，则“以a，b，c为边恰好构成三角形”的概率是________． 解析　A中有两个数字，a，b，c可重复，共有8种不同取法，其中可以构成三角形的取法有5种，分别为(2,2,2)，(5,5,5)，(5,5,2)，(5,2,5)和(2,5,5)，共5种，构成三角形的概率为. 答案　 6．(2012·南京、盐城调研一)袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“2”“3”“4”“6”这四个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是________． 解析　四个球中任取3个球的方法共有4种，其中恰好成等差数列的有两种：2,3,4和2,4,6，P＝＝. 答案　 二、解答题(每小题15分，共30分) 7．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率． 解　(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个． 从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有：{1,2}，{1,3}两个． 因此所求事件的概率为P＝＝. (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个． 又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)(2,4)，共3个， 所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝. 故满足条件n＜m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝. 8．(2010·陕西卷)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下： (1)估计该校男生的人数； (2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率； (3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率． 解　(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400. (2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝＝0.5.故由f估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率P＝0.5. (3)样本中身高在180～185 cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185～190 cm之间的男生有2人，设其编号为. 从上述6人中任选2人的树状图为： 故从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率P2＝＝. 分层训