高中数学第四章第3讲三角函数的图象与性质.doc

第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合的概念运算 分层训练A级　基础达标演练 时间：30分钟　满分：60分 一、填空题 每小题5分，共30分 1． 2011·徐州月考 设函数f x ＝sin，xR，则f x 的最小正周期为________． 解析　f x ＝sin＝－cos 2x，T＝＝π. 答案　π 2．函数y＝sin的图象的对称中心为________． 解析　y＝sin x的对称中心为 kπ，0 kZ ，令x－＝kπ kZ ，x＝kπ＋ kZ ，对称中心为. 答案　，kZ 3． 2010·江西卷改编 函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为________．　 解析　y＝sin2x＋sin x－1，令sin x＝t，则有y＝t2＋t－1，t[－1,1]，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t＝－及t＝1时，函数取最值，代入y＝t2＋t－1可得y. 答案　 4．若函数y＝f x 的图象和y＝sin的图象关于点M对称，则f x 的表达式为________． 解析　设f x 上任一点 a，b ，则 a，b 关于点M的对称点为且点在y＝sin上，所以－b＝sinb＝sin＝－cos，y＝－cos. 答案　f x ＝－cos 5． 2011·山东卷改编 若函数f x ＝sin ωx ω＞0 在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________. 解析　由于f x ＝sin ωx图象过原点，由已知条件画图象可知，为该函数的四分之一周期，所以＝，ω＝. 答案　 6． 2012·苏北五市期末联考 已知函数f x ＝sin ω 0 ，若f＝f，且f x 在区间内有最大值，无最小值，则ω＝________. 解析　由f＝f得ω＋＝ω＋＋2kπ kZ 或＋＝2kπ＋π kZ ，可以得到ω＝6k或ω＝＋3k.又因为f x 在区间内有最大值无最小值，结合图象得－ ，得T ?0 ω 3，所以ω＝. 答案　 二、解答题 每小题15分，共30分 7． 2013·广州模拟 已知函数f x ＝，求f x 的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域． 解　由cos 2x≠0，得2x≠kπ＋ kZ ，解得x≠＋，kZ，所以f x 的定义域为 . 因为f x 的定义域关于原点对称， 且f －x ＝ ＝＝f x ， 所以f x 是偶函数． 当x≠＋，kZ时， f x ＝＝ ＝3cos2x－1. 所以f x 的值域为. 8． 2012·苏州调研 已知函数f x ＝2cos xsin－ sin2x＋sin xcos x. 1 求f x 的最小正周期； 2 求f x 的单调增区间； 3 当x时，求f x 的值域． 解　 1 f x ＝2cos xsin－sin2x＋sin xcos x ＝2cos x－sin2x＋sin xcos x ＝2sin xcos x＋ cos2x－sin2x ＝sin 2x＋cos 2x＝2sin， f x 的最小正周期为π. 2 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋， 解得kπ－≤x≤kπ＋， f x 的单调递增区间为 kZ ． 3 x∈，2x＋. 则sin，f x 的值域为[1,2]． 分层训练B级　创新能力提升 1．已知定义在R上的函数f x 既是偶函数又是周期函数，若f x 的最小正周期是π，且当x时，f x ＝sin x，则f的值为________． 解析　由已知得： f＝f＝f＝f＝sin＝. 答案　 2． 2013·宿迁联考 若将函数y＝sin ω＞0 的图象向右平移个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则ω的最小值为________． 解析　由f＝sin＝ sin是奇函数，得ω的最小正值为. 答案　 3． 2012·南京模拟 已知函数f x ＝2sin ωx＋φ ω＞0 ．若f＝0，f＝2，则实数ω的最小值为________． 解析　由得f x 的最小正周期T≤4×＝，即≤ ω＞0 ，所以ω≥3.从而ωmin＝3. 答案　3 4． 2012·南京三模 对于函数f x ＝xsin x，现有下列命题： 函数f x 是偶函数； 函数f x 的最小正周期是2π； 点 π，0 是函数f x 的图象的一个对称中心； 函数f x 在区间上单调递增，在区间上单调递减． 其中是真命题的是________ 写出所有真命题的序号 ． 解析　由f －x ＝－xsin －x ＝xsin x＝f x 可得函数f x 是偶函数，即命题正确；显然函数f x ＝xsin x不是周期函数，即命题不正确；由f x ＋f 2π－x ≠0可得点 π，0 不是函数f x 的图象的一个对称中心，即命题不正确；由f′ x ＝sin x＋xcos x，当x时，f′ x 0，即函数f x 在区间上单调递增，当x时，tan x －x，即得f′ x