高中数学选修2-1,2-2,2-3测试卷.doc

高中数学选修2系列测试卷（时间90分钟） 一．选择题（每小题5分） 1.复数 i为虚数单位 等于 A.＋i B.－i C．－－i D．－＋i 2.在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为 A． B． C． D． 3.设随机变量服从B（6，），则P（ 3）的值是（ ） A． B． C． D． 4.8的展开式中常数项为 A. B. C. D．105 5.“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 椭圆x2＋4y2＝1的离心率为 A. B. C. D. 7. 已知直线y＝kx是曲线y＝ln x的切线，则k的值是 A．e B．－e C. D．－ 8. 设方程3x＝|lg －x |的两个根为x1，x2，则 A．x1x2＜0 B．x1x2＝1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1 9．离散型随机变量X的概率分布规律为P X＝n ＝ n＝1,2,3,4 ，其中a是常数，则P的值为 A. B. C. D. 二．填空题（每小题5分） 10.若函数f x ＝x3－6bx＋3b在 0,1 内有极小值，则实数b的取值范围是____． 11.若f n ＝12＋22＋32＋…＋ 2n 2，则f k＋1 与f k 的递推关系式是________． 12. 由两条曲线y＝－x2，y＝－x2及直线y＝－1所围成的图形的面积为 ． 三．解答题（共40分） 13. 本题12分 某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9 000元的赔偿 假设每辆车最多只赔偿一次 ．设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，，，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中： 1 获赔的概率； 2 获赔金额ξ的分布列． 14．（本题14分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形， PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE. 1 证明：BD⊥平面PAC； 2 若PA＝1，AD＝2，求二面角B-PC-A的正切值． 15.（本题14分）已知函数f x ＝ln x，g x ＝ex. 1 若函数φ x ＝f x －，求函数φ x 的单调区间； 2 设直线l为函数f x 的图象上一点A x0，f x0 处的切线．证明：在区间 1，＋∞ 上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y＝g x 相切．