高中数学选修2-2作业第1章122(二).doc

1.2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二) 课时目标　1.能利用导数的四则运算法则求解导函数.2.能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导． 1．导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝__________； (2)[cf(x)]′＝__________ (c为常数)； (3)[f(x)·g(x)]′＝______________； (4)′＝____________ (g(x)≠0)． 2．复合函数 复合函数 的概念 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成__________，那么称这个函数为y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作________． 复合函数 的求导法 则 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝__________.即y对x的导数等于________________________________________. 一、选择题 1．已知f(x)＝x3＋3x＋ln 3，则f′(x)为(　　) A．3x2＋3x B．3x2＋3x·ln 3＋ C．3x2＋3x·ln 3 D．x3＋3x·ln 3 2．曲线y＝xex＋1在点(0,1)处的切线方程是(　　) A．x－y＋1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－y－1＝0 D．x－2y＋2＝0 3．已知函数f(x)＝x4＋ax2－bx，且f′(0)＝－13，f′(－1)＝－27，则a＋b等于(　　) A．18 B．－18 C．8 D．－8 4．函数y＝(2 010－8x)8的导数为(　　) A．8(2 010－8x)7 B．－64x C．64(8x－2 010)7 D．64(2 010－8x)7 5．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　) A.e2 B.e2 C．2e2 D．e2 6．曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为(　　) A．y＝x－1 B．y＝－x＋1 C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2 题　号 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空题 7．曲线C：f(x)＝sin x＋ex＋2在x＝0处的切线方程为________． 8．某物体作直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位：s，s的单位：m)，则它在第4 s末的瞬时速度应该为________ m/s. 9．已知函数f(x)＝x2·f′(2)＋5x，则f′(2)＝______. 三、解答题 10．求下列函数的导数． (1)y＝； (2)y＝2xcos x－3xlog2 009x； (3)y＝x·tan x； (4)y＝cos2. 11.求过点(1，－1)与曲线y＝x3－2x相切的直线方程． 能力提升 12．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(　　) A．[0，) B．[，) C．(，] D．[，π) 13．求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离． 1．理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件． 2．复合函数求导时，一定要注意求导是从外层到内层，层层求导的法则来进行的．同时要注意导数的运算法则，计算时首先观察函数的形式，对其化简，然后再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度、避免差错． 知识梳理 1．(1)f′(x)±g′(x)　(2)c·f′(x)　(3)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)　(4) 2. 复合函数 的概念 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))． 复合函数 的求导法 则 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝y′u·ux′.即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. 作业设计 1．C　[(ln 3)′＝0，注意避免出现(ln 3)′＝的错误．] 2．A　[y′＝ex＋xex，当x＝0时，导数值为1，故所求的切线方程是y＝x＋1，即x－y＋1＝0.] 3．A　[f′(x)＝4x3＋2ax－b， 由 ∴∴a＋b＝5＋13＝18.] 4．C　[y′＝[(2 010－8x)8]′ ＝8(2 010