高中文科数学解析几何专题(教师版).doc

一、考点剖析 考点一 点、直线、圆的位置关系问题 【内容解读】点与直线的位置关系有：点在直线上、直线外两种位置关系，点在直线外时，经常考查点到直线的距离问题；点与圆的位置关系有：点在圆外、圆上、圆外三种；直线与圆的位置关系有：直线与圆相离、相切、相交三点，经常用圆心到直线之间的距离与圆的半径比较来确定位置位置关系；圆与圆的位置关系有：两圆外离、外切、相交、内切、内含五种，一般用两点之间的距离公式求两圆之间的距离，再与两圆的半径之和或差比较。 【命题规律】本节内容一般以选择题或填空题为主，难度不大，属容易题。 例１、原点到直线的距离为（ ） A．1 B． C．2 D． 点评：本题直接应用点到直线的公式可求解，属容易题。 例２、圆心为且与直线相切的圆的方程是 ． 点评：直线与圆的位置关系问题是经常考查的内容，对于相切问题，经常采用点到直线的距离公式求解。 例３、圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2x2＋y2－4y＝0的位置关系是 ( 　 ) (A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切 　点评：两圆的位置关系有五种，通常是求两圆心之间的距离，再与两圆的半径之和或之差来比较，确定位置关系． 考点二 直线、圆的方程问题 【内容解读】直线方程的解析式有点斜式、斜截式、两点式、.截距式、一般式五种形式，各有特点，根据具体问题，选择不同的解析式来方便求解。圆的方程有标准式一般式两种；直线与圆的方程问题，经常与其它知识相结合，如直线与圆相切，直线与直线平行、垂直等问题。 【命题规律】直线与圆的方程问题多以选择题与填空题形式出现，属容易题。 例1、经过圆的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是（　 ） A． B. C. D. 点评：两直线垂直，斜率之积为－１，利用待定系数法求直线方程，简单、方便。 例2、若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ 　 ） A． B． C． D． 点评：圆与x轴相切，则圆心的纵坐标与半径的值相等，注意用数形结合，画出草图来帮助理解。 考点三 曲线（轨迹）方程的求法 【内容解读】轨迹问题在高考中多以解答题出现，属中档题。 求轨迹问题基本步骤为“建（建立坐标）设（设相关点）限（注意限制条件）代（根据等量关系代入）化（化简计算）”，在解轨迹问题的出发点有二，一是找出约束动点变动的几何条件，二是找出影响动点变动的因素。具体方法有：直接法、定义法、几何法、“点代入法”、“参数法”等。 例1、与两圆和都外切的圆的圆心在 （ ） 一个椭圆上 （B）双曲线的一支上 （C）一条抛物线上 （D）一个圆上 例2、 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，则弦的中点的轨迹方程是 ． 例3、已知圆：过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线已知点和圆C：，（1）求经过点P的方程；（2）过P点向圆C引割线，求被此圆截得的弦的中点的轨迹。例1、设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（　） A．4 B．5 C．8 D．10 点评：本题很简单，直接利用椭圆的定义即可求解，属容易题。 例2、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ 　 ） A. （，－1） B. （，1） C. （1，2） D. （1，－2） 点评：点P到焦点的距离，利用抛物线的定义，转化为点P到准线之间的距离，体现数学上的转化与化归的思想，在数学问题中，经常考查这种数学思想方法。 考点五 圆锥曲线的几何性质 【内容解读】圆锥曲线的几何性质包括椭圆的对称性、顶点坐标、离心率，双曲线的对称性、顶点坐标、离心率和近近线，抛物线的对称性、顶点坐标、离心率和准线方程等内容， 离心率公式一样：e＝c/a，范围不一样，椭圆的离心率在（0,1）之间，双曲线的离心率在（1，＋∞）之间，抛物线的离心率为1， 例1、双曲线的焦距为（ 　 ） A. 3 B. 4 C. 3 D. 4 例2、在正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量，则以B，C为焦点，且过D，E的双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 例3、已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则( 　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 点评：本题主要考查双曲线的渐近线方程，点到直线的距离公式问题。 考点六 直线与圆锥曲线位置关系问题 【内容解读】能用