龙文高二导数复习.doc

龙文教育 数学 学科导学案（第 次课） 教师:学生:: 高二 日期: 星期:时段:学情分析为函数在处的导数，记作或，即= = 如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f’（x）或y’|。即f（x）== 说明：函数f（x）在点x处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数。 是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤： ①求函数的增量=f（x+）f（x）； ②求平均变化率=；③取极限，得导数f’(x)=。 为函数的导数，导数有时也记作。 4、基本初等函数的导数公式： 原函数 导函数 导数运算法则 复合函数的导数 复合函数的导数和函数的导数间的关系是，即y对x的导数等于 的导数与导数的乘积。 导数的应用： 要点梳理： 函数的单调性 在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于0. 为 ； 为 ； 2.函数的极值 （1）判断是极值的方法 一般地，当函数在点处连续时， ①如果在附近的左侧 ，右侧 ，那么是极大值； ②如果在附近的左侧 ，右侧 ，那么是极小值. (2)求可导函数极值的步骤 ①求; ②求方程 的根； ③检查在方程 的根左右值的符号. 如果左正右负，那么在这个根处取得 ； 如果左负右正，那么在这个根处取得 . 函数的最值 （1）在闭区间上连续的函数在［a,b］上必有最大值与最小值. （2）若函数在上单调递增，则 为函数的最小值， 为函数的最大值；若函数在 上单调递减，则 为函数的最大值，为函数的最小值. （3）设函数在上连续，在内可导，求在上的最大值和最小值的步骤如下： ①求在内的 ； ②将的各极值与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。 题型一 导数的概念及几何意义 例1：已知曲线方程为, （1）求过点且与曲线相切的直线方程； （2）求过B(3,5)点且与曲线相切的直线方程. 探究提高 （1）解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”的问法。 （2）解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标为，然后求其切线斜率, 写出其切线方程。而“在某点处的切线”就是指“某点”为切点。 曲线与直线相切并不一定只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，我们知道直线与曲线相切，有 且只有一个公共点，这种观点对一般曲线不一定正确。 练习：已知，（1）计算t从3秒到3.1秒 、3.001秒 、 3.0001秒….各段内平均速度； （2）求秒是瞬时速度。 题型二 导数的基本运算 例2．（1）求的导数； （2）求的导数； 求的导数； 练习：求下列函数的导数 （1）y=； （2）y＝ 题型三 函数的单调性与导数 例3：已知函数 （1）若在实数集R上单调递增，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使)在上单调递减？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理 由。 题型四 函数的极值与导数 例4：设与是函数的两个极值点. （1）试确定常数和的值； （2）试判断是函数的极大值点还是极小值点，并说明理由. 练习：已知是函数的一个极值点，其中， （I）求与的关系表达式； （II）求的单调区间； （III）当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3,求的取值范围. 题型五 函数的最值与导数 例5：已知为实数，且函数 (1)求导函数; (2)若，求函数在上的最大值、最小值. 练习：已知函数. （Ⅰ）求的单调递减区间； （Ⅱ）若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值． 例6：已知函数在点处取得极大值,其导函数的图象经过点,,如图所示.求: （Ⅰ）的值; （Ⅱ）的值. 课内练习与训