2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文(四川卷,解析版).doc

绝密 启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学 本试卷分第（选择题）和第（非选择题）。第1至2页，第3至4页，150分。考试时间120分钟。第 （选择题 共50分） 一、本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项，只有是符合题目要求的。 1、，集合，则（ ） A） （B） （C） （D） 2、（ ） A）棱柱 （B）棱台 （C）圆柱 （D）圆台 3、表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ） A） （B） （C） （D） 4、，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（ ） A） （B） （C） （D） 5、的焦点到直线的距离是（ ） A） （B） （C） （D） 6、的部分图象如图所示，则的值分别是（ ） A） （B） （C） （D） 7、个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为将数据分组成，，…，，时，所作的频率分布直方图是（ ）8、满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A） （B） （C） （D） 9、上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ） A） （B） （C） （D） 10、（，为自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范围是（ ） A） （B） （C） （D） 第二部分 （非选择题 共100分） 注意事项： 0.5毫米黑色签字笔在答题卡上答在试题卷上无效。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11、____________。 12、中，对角线与交于点，，则____________。 13、在时取得最小值，则____________。 14、，，则的值是____________。 15、，，，的距离之和最小的点的坐标是_______。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、 本小题满分12分 中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公比及前项和。 17、 本小题满分12分 中，角的对边分别为，且。 （Ⅰ）的值； （Ⅱ），，求向量在方向上的投影。 18、 本小题满分12分 在这个整数中等可能随机产生。 （Ⅰ）的值为的概率； （Ⅱ）次后，统计记录了输出的值为的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 … … … … 运行 次数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 … … … … 当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。 19、 本小题满分12分 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点。 （Ⅰ）内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面； （Ⅱ）（Ⅰ）交于点，求三棱锥的体积。，其中为底面面积，为高） 20、 本小题满分13分 的方程为，点是坐标原点。直线与圆交于两点。 （Ⅰ）的取值范围； （Ⅱ）是线段上的点，且。请将表示为的函数。 21、 本小题满分14分 ，其中是实数。设，为该函数图象上的两点，且。 （Ⅰ）的单调区间； （Ⅱ）的图象在点处的切线互相垂直，且，证明：； （Ⅲ）的图象在点处的切线重合，求的取值范围。 1.解析： 【答案】B 【解析】本题考查用列举法表示的集合的交运算． A 、B 两集合中只有一个公共元素2， ∴ AI B 2 ，选B． 【易错点】看清题！求交集不是求并集！ 【难易度评价】★送分题 4. 5. 6. 7. 8. 【答案】C 【解析】本题考查线性规划，约束 9 10. 11. 13. 14. 【答案】 15. 16. 17 【解析】本小题主要考查两角和的余弦公式、诱导公式、正弦定理、余弦定理、同角三角 函数的关系等基础知识，考查向量投影的概念，考查运算求解能力、考查化归与转化等数 学思想． 18. ，输出y 的值为3 的概率为 19. 20. 1