信号系统46-7.ppt

4-7.系统函数 一. 系统函数的求取 系统函数是零状态条件下系统的零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比，为 1. 已知微分方程 2.已知h(t) 显然，已知微分方程可以直接写出系统函数；反之，已知系统函数同样能写出微分方程。 可见，冲激响应和系统函数是一对拉氏变换对。 即 例：如图所示电路，求H(s) 3.已知电路求 H(s) 可直接画出零状态下的复频域电路模型。 解： 上式表明，激励为 时，响应(零状态响应或强制响应)为 。仅被加了权。 无时限复指数函数 4. 系统函数与零状态响应的关系 当激励为 条件：s1 位于 H(s) 的收敛域内，即位于 H(s)的最右极点的右面。 或者说，只要将指数激励乘以系统函数即可。 ，求零状态响应。 没有位于H(s)的收敛域内， 响应不存在，或响应发散。 我们下面更深一步理解拉氏变换的物理意义： 实质上，在时域中，把信号分解为无穷多个冲激信号分量的和； 而 在复频域中，把信号分解为无穷多个复指信号分量的和。 如果把积分号看成求和号，则 的每一个 则响应的分量为 把无穷多个响应分量叠加起来，得 即 指数分量为 在 激励下的响应 所以系统函数也可作如下定义： 用框图表示，为 系 统 * 4-6.连续系统的复频域分析 拉普拉斯变换分析法是分析线性连续系统的有力工具，它将描述系统的时域微积分方程变换为s域的代数方程，便于运算和求解；变换自动包含初始状态，既可分别求得零输入响应、零状态响应，也可同时求得系统的全响应。 前面计算结果阶跃函数可写，也可不写。但本节是应用，有了物理意义一般要写 或 以二阶常系数线性微分方程为例 输入信号 为零起始信号，即 4-6-1 微分方程的复频域分析法 微分方程两边取拉氏变换，考虑到时域微分性质。 整理成 系统函数的定义： 复频域分析法 当已知微分方程时：1.对方程两边取拉氏变换。 得到复频域中的代数方程；2.计算 ；3.求其反变换，得 解： 拉氏变换分析的优点 1.把微分方程转化成代数方程; 3.不仅可以求稳定系统，而且可求不稳定系统； 2. 到 作单边拉氏变换， 状态自动包含其中，无需计算 状态； 4.已知电路也可以直接求解。 例： 解：先列微分方程 + - 代入元件参数，并消去 和 可得微 分方程为 两边取拉氏变换 4-6-2 电路的复频域模型 可根据复频域电路模型，从电路中直接列写求解复频域响应的代数方程，反变换求得响应。 基本元件的复频域模型 电阻 + - + - 电容 + - + - + - + - 电感 + - + - - + + - 注意：1. 内电压源极性只与电容两端电压有关； 2. “等效”概念(端子)； 4. 初始状态是电感电流或电容电压时， 才用运算等效电路。 内电流源方向只与电感电流有关； 在分析电路的各种问题时，将原电路中已知电压源和电流源都变换为相应的拉氏变换；未知电压、电流也用其拉氏变换表示；各电路元件都用其复频域模型代替（初始状态变换为相应的电源），则可画出原电路的复频域电路模型。对该电路模型而言，用以分析计算正弦稳态电路的各种方法（如无源支路的串、并联、电压源与电流源的等效变换等等）都适用。无需列写电路的微分方程。 例： 解： 由KVL + - + - + - 零状态响应 零输入响应 全响应 例：给定系统的微分方程 已知激励信号 其全响应为 求系统的初始状态 ， 及系统 的零输入响应，零状态响应。 解：对微分方程两边作拉氏变换 激励信号 代入上式 对全响应作拉氏变换，有 解：其复频域电路模型如图所示； 对节点a,b列写节点方程 a b 经整理并联立求解，得 其次画出电路的复频域电路模型，如图所示 a 选定参考节点后，列写a点的节点方程 - + 代入数据整理得 *