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解析几何压轴大题（20题） 题型1曲线方程与性质 例1已知O为坐标原点，F为椭圆C：在轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-的直线与C交于A、B两点，点P满足. （Ⅰ）证明：点P在C上； （Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一 例2（本小题满分分 己知斜率为的直线与双曲线相交于、D两点，且D的中点为． 求的离心率 （Ⅱ）设的右顶点为A，右焦点为，证明：过A、、D三点的圆与轴相切．的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,. 求椭圆C的离心率； 如果|AB| ，求椭圆C的方程. 题型2解析几何中的探索性问题 例4.（本小题满分13分） 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点。 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由 例5已知椭圆C a b 0 的离心率e 左，右焦点分别为 1 求椭圆C的方程 （2）已知圆M: 例6（本小题满分12分） 如图，已知椭圆的离心率 为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线 的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点 的任一点，直线和与椭圆的交点分别为A、 B和C、D. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明：； （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. .训练1（本小题满分13分） 如图，椭圆的顶点为，焦点为 ， （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设n是过原点的直线，是与n垂直相交于F点、与椭圆相交于A,B亮点的直线，|| 1，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。 题型3解析几何中的最值问题 例7已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标； （Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。 例8已知双曲线C: 例9已知椭圆中心E在坐标原点，焦点在坐标轴上，切经过A -2,0 , 2,0 , 1， 三点 （1）求椭圆E的方程 （2）的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线Ｌ的方程；若不存在，请说明理由 题型4解析几何中的定值，定点问题 例１０ 例1２在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m 0,。 （1）设动点P满足,求点P的轨迹； （2）设，求点T的坐标； （3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。 题型5解析几何中的交汇问题 例15．．．的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过km的区域．，是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间． 训练2．2011上海（16分）已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。 （1）若与重合，求的焦点坐标； （2）若，求的最大值与最小值； （3）若的最小值为，求的取值范围。 3 在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上 （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。 2