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高一数学导学案 课题：用样本的频率分布估计总体 编写人： 程宏彦 审核人： 时间： 【学习目标】： 【知识与技能目标】：学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。 【过程与方法目标】：体会分布的意义和作用，建立统计思维 【情感态度价值观目标】：体会统计思维与确定性思维的差异，形成对数据处理过程进行初步评价的意识，培养没有调查就没有发言权的求实精神。 【重点和难点】：对总体分布概念的理解。 【课前预习导读】 1、在统计中，为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况。这种估计大体分为两类： 一类是 。 一类是 。 2、阅读教材65—68页内容，回答问题（频率分布直方图） 什么是频率分布？ 画频率分布直方图有哪些步骤？ 频率分布直方图的特征是什么？ 3、阅读教材68—69页内容，回答问题（频率分布折线图） 什么是频率分布折线图？ 什么是总体密度曲线？ 对于任何一个总体，它的密度曲线是否一定存在？是否可以被非常准确的画出来？ 4、阅读教材70页内容，回答问题（茎叶图） 什么叫做茎叶图？画茎叶图的步骤有哪些？ 茎叶图有什么特征？ 【课堂自主导学】 【思考探究1】： （1）在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示什么？它们的总和是多少？ （2）月均用水量最多的在那个区间? （3）直方图有那些优点和缺点?（参考课本第68页） （4）用水量在3吨以上的百分比？标准定为3吨能保证85%的居民每月的用水量不超过标准嘛？ 如果不能，是什么原因造成的？ （5）标准可能出现偏差，怎么办？ 【规律总结】 1、频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。画频率分布直方图其一般步骤为： （1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求 （2）决定组距与组数， （3）将数据分组 （4）列 （5）画 注：频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。 （2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。 【思考探究2】： （1）对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？ （2）对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？ 【规律总结】 2、频率分布折线图的定义： 连接频率分布直方图中各小长方形 ，就得到频率分布折线图。 3、总体密度曲线的定义： 在样本频率分布直方图中，随着 的增加，所分 的增加， 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条 ，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。 【思考探究3】： 1、什么叫做茎叶图？画茎叶图的步骤有哪些？ 2、茎叶图有什么特征？ 【规律总结】．茎叶图的概念： 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示 数，即第一个有效数字，两边的数字表示 数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。 注：（１）用茎叶图表示数据的优点：一是既可以看出样本的分布情况又能看到原始数据；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。 【当堂检测】： 1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下： ［12.5, 15.5） 3 ［24.5, 27.5） 10 ［15.5, 18.5） 8 ［27.5, 30.5） 5 ［18.5, 21.5） 9 ［30.5, 33.5） 4 ［21.5, 24.5） 11 1 列出样本的频率分布表; 2 画出频率分布直方图;折线图，频率密度分布曲线。 3 根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少 2、从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下： 甲班：76，74，82，96，66，76，78，72，52，68 乙班：86，84，62，76，78，92，82，74，88，85 画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况。 【课堂小结】：1、制作频率分布直方图分几个步骤？ 各步骤需要注意哪些问题？ 2、几种表示频率分布的方法的优点和不足： 【课后巩固作业】 1.为了解一批数据在各个范围内所占的比例大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据个数叫做 （ ） A、频数 B、样本容量 C、频率 D、频数累计在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示 （ ） 落在相应各组的数据的频数相应各组的频率 该样本所分成的组数该样本的容量列样本频率分布表时，决定组数的正确方法是 （ ） A、任意确定 B、一般