231因式分解公式法(一)学案.doc

公式法（一） 【目标导航】 能说出平方差公式的特征，并熟练地利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解． 【复习导入】 把下列各式分解因式： 1．－4m3＋16m2－26m； 解：原式 －2m m2－8m+13 2． x－3 2＋ 3x－9 ； 解：原式 x－3 2＋3 x－3 3．－m2n x－y n＋mn2 x－y n＋1； 解：原式 －mn x－y n m－nx＋ny 4（2011福建福州）分解因式： . 答案: x＋5 x－5 . 5．y2－25 解：原式 y+5 y－5 【合作探究】 1．由练习中4、5说出分解依据及多项式的特点： 答：式子是两项，能写成两个式子的平方差的形式，即两项的符号一定是相反的。 2．由乘法中的平方差公式反过来，得到因式分解中的平方差公式： （a2－b2） a+b a－b 【合作探究】 练习：下列各多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？ 1 x2＋y2； 2 x2－y2； 3 －x2＋y2； 4 －x2－y2； 5 a2b2－1； 6 x4－y4. 解：（2）、（3）、（5）、（6）都能运用平方差公式进行因式分解。因为式子是两项，能写成两个式子的平方差的形式，即两项的符号一定是相反的。 例1 把下列多项式分解因式 1 4x2－9； 解：原式 2x+3 2x－3 2 x＋p 2－ x＋q 2； 解：原式 [ x＋p ＋ x＋q ][ x＋p － x＋q ] 2x＋p＋q p－q 3 16－m2； 解：原式 4＋m 4－m 4 － x＋2 2＋16 x－1 2． 解：原式 16 x－1 2－ x＋2 2 4x－4 2－ x＋2 2 [ 4x－4 ＋ x＋2 ][ 4x－4 － x＋2 ] 5x-2 3x-6 3 5x-2 x－2 例2 把下列多项式分解因式 1 x4－y4； 解：原式 x2+y2 x2－y2 x2+y2 xy x－y 2 （2011贵州安顺）因式分解：x3－9x ． 答案:x x－3 x+3 3 －xy3＋0.09xy； 解：原式 －xy y2－0.09 －xy y+0.3 y－0.3 4 a2－b2＋a－b； 解：原式 a－b a＋b ＋ a－b a－b a＋b＋1 5 p－4 p＋1 ＋3p. 解：原式 p2－4p+p－4＋3p p2－4 p＋2 p－2 练习：把下列多项式分解因式 1 a2－b2； 解：原式 a＋b a－b 2 9a2－4b2； 解：原式 3a＋2b 3a－2b 3 （2011广西南宁）把多项式x3-4x分解因式所得的结果是 （ ） A x x2 －4 B x（x+4）（x－4） C x（x+2）（x －2） D （x+2）（x－2） 答案:C 4 －a4＋16； 解：原式 16－a4 4+a2 4－a2 4+a2 2+y 2－y 5 m4 m－2 ＋4 2－m . 解：原式 m4 m－2 －4 m－2 m－2 m4－4 m－2 m2＋2 m2－2 例3 在实数范围内分解因式 1 x2－2；? 解：原式 x2－ 2 x＋ x－ 2 5x2－3. 解：原式 2－ 2 ＋ － 例4 1 计算：9972－9 解：原式 977+3 977－3 974000 设n是整数，用因式分解的方法说明： 2n＋1 2－25能被4整除． 解：原式 2n＋1 2－52 2n＋1 2－52 2n＋1＋5 2n＋1－5 2n＋6 2n－4 4（n＋3） n－2 ,即能被4整除。 3 已知x、y为正整数，且4x2－9y2 31，你能求出x、y的值吗？ 解：等式左边因式分解得（2x－3y） 2x＋3y 右边31是一个质数，可分解为1×31 所以2x－3y 1且2x＋3y 31，解得x 8,y 5. 【课堂操练】 1．9a2－ 3a＋b 3a－b . 答案：b2 2．分解因式:4x2－9y2 ； 3x2－27y2 ； a2b－b3 ； 2x4－2y4 . 答案： 2x＋3y 2x－3y 、3（x＋3y x－3y 、b a＋b a－b 、2 x2+y x+y x－y . 3．下列各式中，能用平方差公式分解的是（ ） A. x2＋y2 B. x2＋y4 C. x2－y4 D. x2－2x 答案：C 4．已知－ 2a－b 2a＋b 是下列一个多项式分解因式的结果，这个多项式是 （ ） A. 4a2