26函数的应用题.doc

函数模型及应用题 【本课目标】能运用所学的函数知识和方法解决以初等函数为数学模型的实际问题,进一步培养阅读理解、建模、分析问题的能力. 【预习导引】 某种细胞分裂时，由1个变成2个，2个变成4个，……则细胞分裂x次后，细胞总数y与次数x之间的函数关系式为 将一个底面圆的直径为d的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，若这个长方形的对角线长为d，一边长 为x，截面的面积 为s，则面积s以x为自变量的函数式为 有一块边长为100m的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖 的盒子，写出体积v以x为自变量的函数式为 体积的最大值为 有一幅图画挂在墙上，它的下方在观察者眼睛上方a米处，它的上方在观察者眼睛上方b米处，观 察者离此画 米才能使得视角最大。 5、某种商品进货单价40元，若按每个50元的价格出货，能卖出50个，若售价每上涨1元，则销量就减少1个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应定为每个 元。 6、从盛满20L纯酒精的容器里倒出1L酒精，然后用水填满，再倒出1L混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒出第次共倒出纯酒精L，倒第次时，共倒出纯酒精L，那么的表达式为 。（假设酒精与水混合物相对体积不变）。 【三基探讨】 【典型例题】例1、我国是水资源比较匮乏的国家之一，各地采取价格调控的手段来达到节约用水的目的，某市用水的收费标准是“水费=基本费用+超额费用+损耗费用”。若每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和每户每月的定额损耗费c元；若每月的用水量超过最低限量am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过的部分每立方米付b元的超额费，已知每户每月的定额损耗费用不超过5元，该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示： 月份 用水量/立方米 水费/元 一 9 9 二 15 19 三 22 33 根据上表求：a,b,c的值；（2）若用户四月份用水20立方米，则应该交水费多少？ 例2、某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件。为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系。模拟函数可选用y=abx+c（其中a,b,c为常数）或二次函数。已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上那个函数作为模拟函数较好？并说明理由。 例3、某民营企业生产A,B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系为图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系为图（2），（利润与投资单位均为万元）。（1）分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）企业已筹集到10万元资金，并全部投入A,B两种产品的生产，问怎么分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？ 例4、