33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(二).doc

3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（二） 选择题： 1．以下四个命题中，正确的是（　　　） 　Ａ．原点与点（2，3）在直线2x+y-3 0的同侧 　Ｂ．点（3，2）与点（2，3）在直线x－y 0同侧 Ｃ．原点与点（2，1）在直线2y-6x+1 0异侧 Ｄ．原点与点（2，1）在直线2y-6x+1 0同侧 2．不等式x+3y-1 0表示的平面区域在直线x+3y-1 0的（ ） A．右上方 B．右下方 C． 左下方 D．左上方 3．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ） A． B． Ｃ． Ｄ．2 填空题： 4．若x、y满足条件，则目标函数z 6x+8y的最大值为 ，最小值为 。 5．若实数x、y满足，则x+y的范围是 。 6．非负实数x、y满足，则x+3y的最大值是 。 7．设实数x、y满足条件，则的最大值是 。 8．设实数x、y满足条件，那么2x－y的最大值为（ ） A． 2 B． 1 C ． －2 D． －3 9．已知变量x、y满足约束条件1≤x+y≤4，－2≤x－y≤2。若目标函数z ax+y（其中a 0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围是 。 10．设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线x+y 10距离的最大值是 。 解答题： 11．某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号的电视机，每台A型、B型电视机所得的利润分别为6和4个单位，而生产一台A型、B型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位。如果允许使用的原料为100个单位，工时为120个单位，且A、B型电视机的产量分别不低于5台和10台，那么生产两种类型电视机各多少台，才能使利润最大？ 12．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的赢利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大赢利率分别为100％和50％，可能的最大亏损率分别为30％和10％，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的赢利最大？ 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（二） 一、选择题 1．C； 2．C； 3．B解析：或画出可行域，是两个三角形∴所求面积为。 填空题： 4.最大值为40，最小值为0； 5．2.8≤x+y≤5.2 6．最大值为9。 7．最大值为。 8．最大值为1。 9．解析：由约束条件可知可行域，区域为矩形的内部及其边界，（3，1）为其中一个顶点，z最大时，即平移y -ax时，使直线在y轴上的截距最大，∴-a -1∴a 1。 10．解析：画出可行域为一个四边形，到直线x+y 10距离最远的点应该是直线2x+3y 3、y＝1的交点，即点（1，1），它到x+y 10的距离是。 三、解答题 11．解析：设生产A型x台，B型y台，依题意得约束条件为：而目标函数为：z 6x+4y。画出可行域和直线3x+2y 0并平移可得最优解为：x y 20。 12．解析：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知 ，目标函数为z x+0.5y，画出可行域和直线x+0.5y 0并平移得到最优点是直线x+y 10与直线0.3x+0.1y 1.8的交点（4，6）此时z 7（万元）。