611从平均数到加权平均数_教学设计1doc.doc

6.1.1 平均数到加权平均数 教学目标 1 掌握平均数加权平均数的概念，会求一组数据的平均数或加权平均数。 2 经历利用平均数、加权平均数解决一些实际问题的过程，体会平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生应用数学能力。 3体会加权平均数的应用价值，激发学生积极探究数学知识的兴趣。 重点、难点 重点：平均数、加权平均数的概念和计算。 难点：加权平均数中权的概念的理解。 教学过程 一创设情景，导入新课 1 这个学期末同学们的成绩，我们想把平时成绩、其中期末成绩综合考虑。 （1）如果某同学的成绩如下： 小考1 小考2 其中 期末 成绩 60 92 80 98 他这个学期的平均成绩是多少？ 解：（60+92+80+98）÷4 82.5 答：他这个学期的平均成绩是82.5 （2）对于上面的算法，你有意见吗？ 上面的算法不公平，因为小考只是一个单元，而其中、期末的内容多一些，所以其中期末的成绩应该占更大的比例。 （3）你能为出个主意，使得综合成绩更合理些吗？ 学生意见可能不同 如：把小考1、小考2、期中、期末的成绩按比例：15%、15%、30%、40%计算 得：60×15%+92×15%+80×30%+98×40% 86 2 上面两种算法有什么不同？ 算法1 是把各个数据相加的和除以总个数，用式子表示这种算法为：一组数据：，这组数据的平均数为：。“”读作x拔。 这种算法四个数60，92，80，98在综合成绩中的重要性是一样的。 算法2 把60，92，80，98 四个数在综合成绩中按不同的比例计算，每个数的重要程度不同。我们把15%，15%，30%、40%分别叫60、92、80、98的权数。 权数有什么特点呢？ 权数是一组非负数，权数之和等于1. 86分的成绩是60、92、80、98分别以15%、15%、30%、40%为权的平均数，我们把86分的成绩叫60、92、80、98分别以15%、15%、30%、40%为权的加权平均数。这节课我们来学习 -----6.1.1从平均数到加权平均数。 二 合作交流，探究新知 1 加权平均数的概念再理解 观察，甲乙两组同学，测量他们的身高，得到下面两组数据（单位：m） 甲组：1.60、1.55、1.71、1.56、1、63、1.53、1.68、1.62 乙组：：1.60、1.64、1.60、1.60、1.64、1.68、1.68、1.68、 （1）这两组数据有什么不同？ 甲组中8个数都不相同。乙组中含有相同的数。其中1.60有3个，1.64有2个，1.68有3个。 （2）怎样计算这两组同学的平均身高呢？ 估计学生会想到甲组同学的平均身高用8个数的和除以8，乙组同学的平均身高用加权平均数计算。 解：甲组同学平均身高： 1.60+1.55+1.71+1.56+1.63+1.53+1.68+1.62 ÷8 1.61 m 乙组同学平均身高：（1.60×3+1.64×2+1.68×3）÷8 1.64 m 求乙组同学身高的式子还可以用乘法分配率化为： （1.60×3+1.64×2+1.68×3）× 1.60×+1.64×+1.68× 1.64（m） 分析：乙组数据的8个数中：1.60有3个，占，1.64有2个，占，1.68有3个，占 分别是1.60、1.64、1.68这三个数在8个数里占的比例，分别叫这三个数的权数。 一般地，权数是一组非负数，权数之和等于1. 按算式1.60×+1.64×+1.68× 1.64（m）算得的平均数叫1.60、1.64、1.68分别以为权的加权平均数。 考考你：比较小面两种说法： （1）1.64是1.60、1.64、1.60、1.60、1.64、1.68、1.68、1.68、的平均数， （2）1.64是1.60、1.64、1.68分别以为权的加权平均数。 学生交流 三 应用迁移，巩固提高 1 加权平均数的计算 例1 用两种方法计算下面数据的平均数 35、35、35、47、47、84、84、84、84、125 解：方法1 这10个数的平均数是： （35+35+35+47+47+84+84+84+84+125）÷10 66 方法2 所求的平均数是35、47、84、125分别以0.3、0.2、0.4、0.1为权的加权平均数。 35×0.3+47×0.2+84×0.4+125×0.1 66 答：这组数据的平均数是66. 例2 求21、32、43 、54的加权平均数； （1）以为权；（2）以0.4，0.3、0.2、0.1为权。 解：（1）21×+32×+43×+54× 37.5 （2）21×0.4+32×0.3+43×0.2+54×0.1 32 答：所求的加权平均数分别是：（1）37.5 ，（2） 32 2 平均数与加权平均数的联系与区别 1 你能说说算术平均数与加权平均数的