单元评估质量检测(七).ppt

15.已知m,n为直线，α,β为平面，给出下列命题： 其中正确命题的序号是_____________. 【解析】①由m⊥α,m⊥n?n α或n∥α, ∴①错误； ②由线面垂直的性质可知②正确； ③垂直于同一直线的两个平面平行. ∴③正确. ④∵当mα,nβ,α∥β时，m与n可能平行，也可能异面, ∴④错误. 答案：②③ 16.中心角为 π，面积为S1的扇形围成一个圆锥，若圆锥的 底面积为S2，则 =___________. 【解题提示】利用扇形的弧长等于围成圆锥的底面圆的周长列方程，探求扇形的半径和底面圆的半径的关系. 【解析】设扇形的半径为R，弧长为l，则 设围成圆锥的底面半径为r,则 答案： 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°. (1)求证：PC⊥BC； (2)求四棱锥P-ABCD的体积. 【解析】(1)因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC. 由∠BCD=90°，得CD⊥BC， 又PD∩DC=D，PD、DC平面PCD， 所以BC⊥平面PCD. 因为PC平面PCD，故PC⊥BC. (2)由题意知，四棱锥P-ABCD的高为PD=1，底面为直角梯形. 18.(12分)已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC＝90°，RB＝BC＝2.点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB、PC. (1)求证：BC⊥PB； (2)求二面角A-CD-P的余弦值. 【解析】(1)∵点A、D分别是RB、RC的中点， ∴AD∥BC且AD＝ BC. ∴∠PAD＝∠RAD＝∠RBC＝90°.∴PA⊥AD， 又PA⊥AB,DA∩AB=A， ∴PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC， ∵BC⊥AB,PA∩AB=A, ∴BC⊥平面PAB. ∵PB平面PAB， ∴BC⊥PB. (2)建立如图所示的空间直角坐标系. 则D(－1,0，0)，C(－2,1，0)，P(0,0，1). ∴ ＝(－1,1，0)， ＝(1,0，1)， 设平面PCD的一个法向量为 =(x,y,z)，则 令x=1,得y=1,z=-1,∴ =(1,1,-1). 显然， 是平面ACD的一个法向量, =(0，0，-1). ∵二面角A-CD-P的平面角为锐角， ∴二面角A-CD-P的余弦值是 . 【解析】 20.(12分)(2011·哈尔滨模拟)已知 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形， 且PD⊥底面ABCD，其中PD=AD=a. (1)求二面角A-PB-D的大小； (2)在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE.若存在，试确定E点的位置；若不存在，请说明理由. 【解析】(1)方法一：连结AC，设AC交BD于点O， ∵AC⊥BD，AC⊥PD，BD∩PD=D, ∴AC⊥平面PBD， 过O点在平面PBD内作OF⊥PB于点F， ∵AO⊥PB且OF∩AO=O, ∴PB⊥平面AOF， AF平面AOF， ∴AF⊥PB. 则∠OFA是二面角A-PB-D的平面角. 又AB⊥PA，PA= a，AB=a,PB= a, ∴∠OFA=60°,∴二面角A-PB-D的大小为60°. (七) 第七章 立体几何 （120分钟 150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.一个容器的外形是一个棱长为2的正方体，其三视图如图所示，则容器的容积为( ) (A)　　　　(B)2π　　(C)8　　(D) 【解析】选A.由三视图可知，几何体为正方体内倒置的圆 锥，故其体积为　×π×12×2=　　,即容积为　π. 2.(2011·台州模拟)把由曲线y=|x|和y=2围成的图形绕x轴旋转360°,所得旋转体的体积为( ) 【解题提示】弄清旋转后形成的几何体的构成特点是解题的关键. 【解析】选D.由题意，如题干图，y=|x|和y=2围成图中阴影 部分的图形，旋转体为一个圆柱挖去两个相同的共顶点的圆 锥. ∵V圆柱=π·22·4=16π, 2V圆锥=2×　π×22×2=　　, ∴所求几何体的体积为 3.如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS所成的角是60°的一个图是( ) 【解析】选D.利用中位线定理转化为求正方体的棱和面对角线或面对角线与面对角线所成的角，易知PQ与RS所成的角， A图90°，B图0°，C图45°，D图60°. 4.一个棱锥被平行于底面的平面所截，若