916分组分解法教案.doc

9.16 分组分解法 一、教学目标 理解分组分解法的意义；进一步理解因式分解的意义；初步掌握分组后能直接提公因式分解因式的方法。尝试中获得合作的成功，感受一下成功的喜悦。 二、教学重点、难点 掌握分组分解法的分组原则；如何分组才能达到因式分解的目的；选择分组方法。 三、教学流程设计 四、教学过程 （一）复习 把下列多项式因式分解 1 2x2+10x 2 a m+n +b m+n 3 2a x-5y +4b 5y-x 4 x+y 2-2 x+y （二）新课讲解 1．引入 提问：如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？ 分析：很显然，多项式am+an+bm+bn中既没有公因式，也不好用公式法。怎么办呢？由于am+an a m+n ,bm+bn b m+n ,而a m+n +b m+n m+n a+b .这样就有： am+an+bm+bn am+an + bm+bn a m+n +b m+n m+n a+b 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。 说明： 如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。 练习： 把下列各式分解因式 1 20 x+y +x+y 2 p-q+k p-q 3 5m a+b -a-b 4 2m-2n-4x m-n 三 ．应用举例 例1．把a2-ab+ac-bc分解因式 分析 把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以继续提公因式。 解：a2-ab+ac-bc （a2-ab）+（ac-bc） a a-b +c a-b a-b a+c 例2：把2ax-10ay+5by-bx分解因式 分析： 把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按x的降幂排列，然后从两组中分别提出公因式2a与-b，这时另一个因式正好都是x-5y，这样就可以继续提公因式。 解：2ax-10ay+5by-bx （2ax-10ay）+（5by-bx） 2a x-5y -b x-5y x-5y 2a-b 提问： 这两个例题还有没有其他分组解法？请你试一试。如果能，请你看一下结果是否相同？ 四 、练习： 把下列各式分解因式 1 ax+bc+3a+3b 2 a2+2ab-ac-2bc 3 a-ax-b+bx 4 xy-y2-yz+xz 5 2x3+x2-6x-3 6 2ax+6bx+5ay+15by 7 mn+m-n-1 8 mx2+mx-nx-n 9 8m-8n-mx+nx 10 x2-2bx-ax+2ab 11 ma2+na2-mb2-nb2 五 、小结 这节课学习了分组后能直接提公因式来因式分解的知识，注意分组时要选择分组方法，要保证分组后各组有公因式。 六 、作业 练习册§9.15。 小结本节课所讲内容 通过一系列练习巩固学生分组分解法 让学生学会如何将四项多项式进行分解因式 复习引入：由提取公因式法引入分组分解法分解因式