B题数学建模竞赛评卷的公平性问题.doc

2012天津商业大学数学建模竞赛题目 （请阅读“天津商业大学数学建模竞赛论文格式规范”） B题 数学建模竞赛评卷的公平性问题 随着数学建模竞赛的不断深入，参与数学建模竞赛的学生越来越多，而竞赛评卷的公平性日益引起大家的关注，成为一个重要的竞赛中的焦点问题。 目前，大多数赛区的评卷工作都采取这样的流程：首先组委会将参赛队的论文统一进行密码编号，然后将各参赛学校（20-50所）选派的评委按不同的题目分成几个题组，每个题组由M个评委组成，评阅N份答卷，而每份答卷经L个评委评阅，评委对每份答卷给出等级分（A+，A，A-，B+，B，B-，C+ ，C，C-，D），如果L个评委给出的分数基本一致，就给出这份答卷的平均分，否则需讨论以达成一致（其中M 在 5~10之间，N在 60~200之间，L 在 3-5之间）。请解决如下问题： 1．假设有A,B,C,D四个题目，P（P ≥ M）所学校参赛，给出一种答卷编号加密和解密的数学公式方法（其中题号为明号）；要求方法简单易算、可随意变换且必威体育官网网址性能好；并对你的方法给出分析。 2．每个题组的M个评委来自不同学校，给出一种评阅答卷分配的数学公式方法，要求回避本校答卷，并且每个评委评阅的答卷尽可能广泛，并满足某些特殊的要求。 3．给出评分一致性或公正性的检验方法，该方法要求对每个评委的公平性给出评价（某评委分数普遍给的偏高或低属于尺度偏差，不应算作不公平，可在下面的问题中调整）。 4．给出最终的分数调整计算公式。该公式要处理那些可能出现的“不公平”，及尺度偏差。对可能出现的“不公平”构造例子，说明你的方法。 5．对评卷中的其他问题（如采用百分制还是等级分，一份答卷由几个评委评阅可以满足既经济又公平，等等）提出你的看法和根据。 6．假定有35所学校298个参赛队参赛，数据如附表（某赛区参赛情况表）. 其中：数字前两位代表学校，甲组选做A，B题；乙组选做C，D题； 25名评委所属的学校编号为：1-17，20，21，22，24，26，28，29，30。 每份试卷经四位评委评阅，编号为15，22的只容许评C，D题，编号为26的只容许评A，B题，编号为1，4，6，12，16的评委要求评A题，编号为2，5，7，10的评委要求评B题；编号为24的评委要求评C题，编号为29的评委要求评D题。其余按所在学校的甲、乙组别及个人的要求安排。 要求对问题1，2给出具体的算法及结果。对问题3，4，5给出模拟数据再进行分析和运算。 - 1 -