南航高等工程数学作业.doc

试题一 已知：，n4； ；。 利用扩张原理求：“近似于1”，“近似于6”，“近似于8”，“近似于13”的相应模糊隶属度？ 解： 求 ； ； ； ； 所以： 求 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； 所以： 求 ，即求： ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； 所以： 求 首先求，然后令；即求：。 求 ； ； ； ； ； ； 所以：。 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； 所以： 试题二 若扩张原理的公式为： (A) (B) 试用(A)及(B)对题一进行运算并分析结果(若的取值大于1，则取1) 解： 采用(A)式 由于“近似于1” 故得：“近似于1” 由于“近似于6” 故得：“近似于6” 由于“近似于8” 得：“近似于8” 由于“近似于5” 故得：“近似于5” 由于“近似于13” 故得： “近似于13” 采用(B)式 由于“近似于1” 故得：“近似于1” 由于“近似于6” 故得：“近似于6” 由于“近似于8” 故得：“近似于8” 由于“近似于5” 故得：“近似于5” 由于“近似于13” 故得： “近似于13” 结果分析： 综合以上计算结果，可以发现：采用公式（B）、（D）的计算结果较好，而其中（B）的计算结果又稍好于（D）的计算结果。主要是因为在公式（B）的计算结果中，远离中心值（如：1，6，8，13等）的地方，其隶属度较小，计算结果较清晰。而在公式（A）、（C）中，由于求和“∑”的应用，使得计算结果不清晰，如在“近似于13”的计算结果中，在“13”附近同时出现了若干个隶属度为“1”的值，特别在公式（C）的计算结果中，较为明显。 此外，对照其他同学的计算结果，本人发现：利用扩张原理求近似于某值时的模糊隶属度时，用“+”运算，不仅计算步骤少，而且隶属度分布较好。而采用“· ”运算时，隶属度大小分布不对称，计算步骤较多，且对以后的“+”运算也有一定的影响。 习题二程序代码 %matlab源程序 clc clear %初始化,全部赋0 for i=1:101 XA2(i)=0;XA3(i)=0; XA1(i)=0;XA6(i)=0; XA8(i)=0;XA12(i)=0; XA13(i)=0; XB2(i)=0;XB3(i)=0;XB1(i)=0;XB6(i)=0; XB8(i)=0;XB12(i)=0;XB13(i)=0; XC2(i)=0;XC3(i)=0;XC1(i)=0;XC6(i)=0; XC8(i)=0;XC12(i)=0;XC13(i)=0; XD2(i)=0;XD3(i)=0;XD1(i)=0;XD6(i)=0; XD8(i)=0;XD12(i)=0;XD13(i)=0; end %XA2,XB2,XC2,XD2一样,都用XD表示 XD2(2)=0.3;XD2(3)=1;XD2(4)=0.3;XD3(3)=0.2;XD3(4)=1;XD3(5)=0.2;%模糊3 for i=1:10 for j=1:10 if(XD2(i)~=0XD3(j)~=0) if(j=i) XA1((j-1)-(i-1)+1)... =XA1((j-1)-(i-1)+1)+... XD2(i)*XD3(j);%近似1 XB1((j-1)-(i-1)+1)=... max(XB1((j-1)-(i-1)+1),... XD2(i)*XD3(j));%近似1 XC1((j-1)-(i-1)+1)=... XC1((j-1)-(i-1)+1)... +min(XD2(i),XD3(j));%近似1 XD1((j-1)-(i-1)+1)=... max(XD1((j-1)-(i-1)+1),... min(XD2(i),XD3(j)));%近似1 end XA6((i-1)*(j-1)+1)=... XA6((i-1)*(j-1)+1)+... XD2