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数学试题卷 一、选择题：本大题共小题，每小题5分，共0分 （1）为虚数单位 ，则（ ） (A) (B) 4 (C) 2 (D) （2）某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 （3）设随机变量服从正态分布，若，则=（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 9 (D) 1 （4）已知，=(　　) A) 3 (B) 2 (C) 4 (D) 5 （5）《中国好歌曲》的五位评委刘欢、杨坤、周华健、蔡健雅、羽·泉组合，将这五个数据依次输入程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（ ） A) ，即个数据的方差为 B) ， 即个数据的标准差为 C) ，即个数据的方差为 D) ，即个数据的标准差为下列命题中，是假命题的是A) (B) (C) (D) （7）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ） A) 2 （B）4 （C） 6 （D） (8)．在一个2×2列联表中，由其数据计算得到K2的观测值k＝13.097，则其两个变量间有关系的可能性为(? ) A．99.9% B．95% C．90% D．0 附表：? 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 (9)．的展开式的常数项是（??）． A．2 B．3 C．-2 D．-3 （10）如图为双曲线C：的左、右焦点，圆O：，过原点的直线与双曲线C交于点P，与圆O交于点M、N，且，则（ ） （A）5 （B）30 （C）225 （D）15 （11）将4名新来的学生分到高三两个班，每班至少一人，不 同的分配方法数为（ ） (A) 12 (B) 16 （C）14 （D）18 （12）如图，为的外心，为钝角，是边的中点，=（ ） （A） (B) 36 (C) 16 (D) 13 第 （非选择题 共分） cm. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（12）设的内角的对边分别为,. (I)求； (II)若,求分。 一名考生由于考前没复习本知识点，所以对此考点一无所知，考试时只得随意连线，现将该考生的 得分记作ξ． （Ⅰ）求这名考生所有连线方法总数； （Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望． （19）（12）如图,在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD (Ⅰ) 求证：平面PCD平面PAD； () 求的大小。 （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若对于任意的，都有，求的取值范围。 （21）（12分）设椭圆的长轴长为 6，离心率，为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆E标准方程； （Ⅱ）设P,Q是椭圆E上的两点，，且, 设 ，且,求的值; （Ⅲ）如图，若分别过椭圆的左右焦点F1，F2的动直线相交于P点，与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率k1、k2、k3、k4满足k1+k2=k3+k4．是否存在定点M、N，使得|PM|+|PN|为定值．若存在，求出M、N点坐标；若不存在，说明理由． 22.（10分） 在直角坐标系xOy?中，曲线C1的参数方程为 （为参数） M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2 (Ⅰ)求C2的方程 (Ⅱ)在以O为极点，x?轴与C1的异于极点的交点 2015级联合考试 数学试题（理科）参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，C，A，圆的半径为R。 则 又 二、填空题:本大题共5小 题，每小题5分，共25分． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）解：（Ⅰ）……3分 ……6分 （Ⅱ） …13分 （18）解: (Ⅰ) 所有连线方法总数为四个元素在四个位置的全排列，所以连线方法总数是种。……6分 (Ⅱ) 的可能取值为……8分 ，， ……12分（每个1分）