LXH线性代数期末复习提纲.doc

线性代数复习内容要求 第一章 行列式 1、了解排列与逆序的定义，会求一个排列的逆序数。 2、了解行列式的定义，熟记几个特殊行列式的值。 3、能熟练应用行列式的性质、展开法则准确计算低阶行列式的值,并会计算简单的阶行列式。行列式的常见计算方法： （1）利用性质化行列式为上（下）三角形； （2）利用行列式的展开定理降阶； （3）根据行列式的特点借助特殊行列式的值 4、知道并会用克莱姆法则。 第二章 矩阵 了解矩阵的定义，熟悉几类特殊矩阵。 2、熟悉矩阵的加法，数乘，乘法，转置等运算法则，会求方阵的行列式。 方阵常用的行列式计算公式：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （其中为阶方阵，为常数） （7） （第五章） 3、掌握可逆矩阵的定义、性质、及矩阵可逆的充要条件， 阶矩阵可逆（称为非奇异 非退化 的矩阵） （称为满秩矩阵） 可以经过初等变换化为单位矩阵。（） 可以表示成一系列初等矩阵的乘积。（） 的行（列）向量组线性无关 （第三章） 只有零解 （第四章） 有唯一解 （第四章） 的特征值全不为零 （第五章） 4、熟悉矩阵初等变换与等价矩阵，并知道初等变换与初等矩阵的关系。 （则称；一定存在可逆矩阵，使得） 5、会求矩阵的逆矩阵，掌握定义法、公式法、初等变换法。 或； （由得到）； . 5、掌握矩阵秩的概念、性质，会求矩阵的秩（定义法，初等变换法）。 6、了解分块矩阵的概念、运算以及分块矩阵求逆。 第三章 向量组的线性相关性 1、掌握向量组线性组合和线性表示的概念，会判断一个向量能否用另一个向量组线性表示（定义法，性质法，向量组的秩法等）。 2、掌握向量组线性相关、线性无关的定义，会判断一个向量组的线性相关性。 常用判断方法：①定义法；②性质法；③向量组的秩法（若秩等于向量个数，则线性无关，若秩小于向量个数，则线性相关） 3、掌握向量组的极大无关组和向量组的秩的概念、性质；会求一个具体向量组的秩及其极大无关组，并能把其余向量用极大无关组表示出来。（常以该具体向量组为列构成矩阵，用初等行变换化成行最简形，则向量组的秩就等于主元的个数，主元所在的列所对应的原向量就构成一个极大无关组，行最简形中列向量之间的线性表示关系完全等同与原向量之间的线性表示关系。） 第四章 线性方程组 1、掌握线性方程组解的判定： 只有零解系数矩阵的秩未知量个数n； 有非零解系数矩阵的秩未知量个数n. 无解增广矩阵的秩系数矩阵的秩； 有唯一解增广矩阵的秩系数矩阵的秩 未知量个数n， 有无穷多解增广矩阵的秩系数矩阵的秩未知量个数n 2、掌握线性方程组解的性质、特别是齐次线性方程组的基础解系的概念和性质。 3、掌握线性方程组解的结构，知道齐次与非齐次线性方程组的解之间的关系，会由已知的解表示出通解。 4、会求线性方程组的通解。 第五章 相似矩阵及二次型 1、掌握向量的内积、长度、夹角，正交向量组的性质，会利用施密特正交化方法化线性无关向量组为正交向量组。 2、掌握方阵特征值、特征向量的概念、求法及性质。 3、了解相似矩阵的概念、掌握矩阵能相似对角化的条件，并会把矩阵相似对角化。 4、了解实对称矩阵的概念、性质，掌握把实对称矩阵正交相似对角化的方法。 5、掌握二次型的概念、会用正交变换化二次型为标准形 - 4 -