PC第一讲-有趣的数字黑洞-教师版.doc

任意写出一个三位数，再把它颠倒过来得到另一个三位数，求它们的差，最后告诉老师差的最后一位数字是几，老师就能猜出差具体是多少。不相信吧？那我们来试试看？ 做几次简单运算，可以发现一个小小规律。任意写一个三位数，例如135。把它的数字倒过来写，成为531。用其中较大的减去较小的，得到531-135=396。换几个另外的三位数，也做同样的计算，分别得到876-678=198，995-599=396，963-369=594。以上4个式子里得到的差，有一个明显的共同点：差的中间一位数字都是9。再仔细看看，还发现一个共同点：差的首、尾两位数字的和等于9。这样，通过观察和归纳，就发现了三位数颠倒相减的规律。还可以再随意写很多三位数颠倒相减的例子，来验证上面得到的规律，结果大部分都完全符合，只有两种例外情形。第一种例外，如594-495=99，差是两位数99，不是三位数。第二种例外，如323-323=0，这时的差是0。由此可见，刚才初步归纳出来的规律，需要作两点小补充：第一，如果差的末位数字是9，这个差一定是99；第二，如果差的末位数字是0，这个差一定是0。在其他情形下，差都是三位数。 同学们，我们再来做一个小实验！任意写出一个数，把它所包含的偶数数字的个数、奇数数字的个数以及这两者的和按顺序组成一个三位数，如此进行下去，每个学生都会得到一样的“齐步走”的口号。我们再来试试看？（有0的按照偶数计算） 【分析】例：所给数字第一次计算结果 448 第二次计算结果 303 第三次计算结果 123 老师给你们介绍一个非常有名的数字黑洞。任意写出一个正整数，如果是偶数，就除以2；如果是奇数，就乘以3再加上1。如此进行下去，老师可以预测，每个学生最后都会进入一个同样的循环，我们再来试试看？ 【分析】比如我们写出的是7，那按照这种循环方式进行下去会得到下面的数列： 7,22,11,34,17,26,13，40,20,10,5,16,8,4,2,1，4,2,1…… 我们会发现，不管写出哪个正整数，最后得到的永远是4、2、1的循环。 同学们，我们每次考试之前，是不是都想着：如果我能考100分该有多好啊！那现在老师来满足你们的愿望！任意写一个正整数，把这个数乘以五，再从积里减去你所的数，所得的差除以你所的数，最后把商加上96 任意一个正整数，乘以5、减去这个数、除以这个数，经过这三个操作，最后得到的结果肯定是4，那最后再加上原来的96，结果必然是100. 任意写出不全相同的三个数字，组成的最大的数减去组成的最小的数（此时0可以在最高位），得到一个三位数。如此进行下去，最多7步之内，你们就能够得到一个完全相同的三位数，而且老师可以猜出这个三位数是多少。很神奇吧，你们要验证一下吗？ 【分析】比如我们写下173，按照上面的操作方式，可以得到： 731－137＝594 954－459＝495 954－459＝495…… 我们会发现，不管写出的是哪一个三位数，最后都会落入954－459＝495这个“怪圈”中。 像上面这种问题，如果我们继续探索下去，会发现，不仅是三位数，四位数、五位数甚至是9位数，都有类似的“黑洞”。不妨我们来试试四位数吧！（6174） 【分析】比如我们写下3109，9310?－0139?＝9171，9711?－1179＝?8532，8532－2358?＝?6174。而6174?这个数也会变成6174?6174. 任意写一个3的倍数，先把这个数的每一个数位上的数字再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字、求和 任意写出一个三位数（要求百位数字不能与个位数字相同），将这个三位数颠倒过来后求它们的差（差的百位若是0，将0补上，如差是99，即写为099），再将差颠倒后得到另一个三位数，把它与原来的差求和。将你们最后得到的答案与其他同学对比一下，你得到了什么？ 【分析】本题最关键的还是在于如何将问题给学生理解清楚，而最后每个学生得到的解答肯定都是1089。 【游戏规则】无 少儿数学思维培养专家 Preteen C 级 教师版 Page 4 of 6 第 1 讲 有趣的数字黑洞 1. 让学员在解答数字问题时掌握十进制数组成的规律，理解不同数位上的数的意义； 2. 让学员在练习的过程中，进一步理解不同的数所表示的意义也不同； 3. 激发学员的学习兴趣，理解数字黑洞的含义。