《应用复分析》样题.doc

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《应用复分析》样题

一、求解下列各题 1.求。 2.求平面点集的边界和闭包,它是否是单连通区域? 3.讨论复级数的敛散性。 4.设在复平面上解析,其中,试求常数的值与的表达式。 5.求高次方程在单位开圆盘内的根的个数(重根按重数计算)。 6.计算复积分。 7.求一个把第一象限内的四分之一圆:映射成单位圆的共形映射。 8.设 求的变换F。 9.已知,求其变换L 10.设在上连续可微且满足指数增长条件,又设 L,试求。 二、设在单连通区域内解析,为内任何正向回路,证明: 三、设在圆盘内解析,其展开式为: , 证明系数满足,其中 。 四、确定函数的奇点及类型,并将在圆环内展 开为级数。 五、利用留数定理计算定积分,其中为常数。 六、(1)设为缓增广义函数,用卷积的定义证明:。 (2)设,试求并由此证明。

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