三角函数2006高数学试题分类整理.doc

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编 第四章《三角函数》 一、选择题（共21题） 1.（安徽卷）将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A． B． C． D． 解：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以，因此选C。 2.（安徽卷）设，对于函数，下列结论正确的是 A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值 解：令，则函数的值域为函数的值域，又，所以是一个减函减，故选B。 3.（北京卷）函数y 1+cosx的图象 （A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称 （C）关于原点对称 （D）关于直线x 对称 解：函数y 1+cos是偶函数，故选B 4.（福建卷）已知∈ , ，sin ,则tan 等于 A. B.7 C.－ D.－7 解：由则， ，选A. 5.（福建卷）已知函数f x 2sinx 0 在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于 A. B. C.2 D.3 解：函数在区间上的最小值是，则ωx的取值范围是， ∴ 或，∴ 的最小值等于，选B. 6.（湖北卷）若的内角满足，则 A. B． C． D． 解：由sin2A＝2sinAcosA 0，可知A这锐角，所以sinA＋cosA 0，又，故选A 7.（湖南卷）设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是 A．2π B. π C. D. 解析：设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，π，选B. 8.（江苏卷）已知，函数为奇函数，则a＝ （A）0　　　　（B）1　　　　（C）－1　　　　（D）±1 【思路点拨】本题考查函数的奇偶性，三角函数sinx的奇偶性的判断，本题是一道送分的概念题 【正确解答】解法1由题意可知，得a 0 解法2：函数的定义域为R,又f x 为奇函数,故其图象必过原点即f 0 0,所以得a 0, 解法3由f x 是奇函数图象法函数画出的图象选A 【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其前提条件是函数的定义域必须关于原点对称. 若函数f x 为奇函数的图象关于原点对称. 若函数f x 为偶函数的图象关于y轴对称. 9（江苏卷）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） （B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） （C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。 【正确解答】先将的图象向左平移个单位长度， 得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像，选择C。 【解后反思】由函数的图象经过变换得到函数 （1）．y Asinx，x?R A 0且A11 的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长 A 1 或缩短 0 A 1 到原来的A倍得到的 （2）函数y sinωx, x?R ω 0且ω11 的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短 ω 1 或伸长 0 ω 1 到原来的倍（纵坐标不变） （3）函数y＝sin x＋ ，x∈R 其中≠0 的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左 当＞0时 或向右 当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到 用平移法注意讲清方向：“加左”“减右” ，可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来。 10.（江西卷）函数的最小正周期为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：T＝，故选B 11.（辽宁卷）已知函数,则的值域是 A B C D 【解析】 即等价于，故选择答案C。 【点评】本题考查绝对值的定义、分段函数、三角函数等知识，同时考查了简单的转化和估算能力。 12.（辽宁卷）函数的最小正周期是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：，选D 13.（全国卷I）函数的单调增区间为 A． B． C． D． 解：函数的单调增区间满足， ∴ 单调增区间为，选C. 14.（全国II）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是 （A）2π （B）4π （C） （D） 解析: 所以最小正周期为,故选D 考察知识点有二倍角公式,最小正周期公式 本题比较容易. 15.（全国II）若f sinx ＝3－cos2x，则f cosx ＝ （A）3－cos2x