三角函数模型的简单用(一).doc

1.6三角函数模型的简单应用（第一课时） 【教学目的】： 1、进一步熟悉函数的图象和性质，体会感触函数是描述周期变化现象的重要数学模型。通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法； 2、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程； 3、培养学生应用意识，提高学生实际计算能力。 【教学重点、难点】 重点：精确模型的应用——即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质。 难点：分析、整理、利用信息， 从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型， 并调动相关学科的知识来解决问题。 【教学过程】： 简单介绍大家熟悉的“物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关系”、“交流电的电流与时间的关系”、“声音的传播”等等，说明这些现象都蕴含着三角函数知识 应用举例： 例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数． （1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式． 例2．画出函数的图象并观察其周期． 2、做出的图象，并根据图象写出其周期。 例3．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是．当地夏半年取正值，冬半年取负值． 如果在北京地区(纬度数约为北纬)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？ 练习1：电流强度I（安培）随时间t（秒）变化的函数的图像，如图所示，则当秒时，I= . 练习2：已知如图表示电流I（A）与时间t(S)的关系式： 在一个周期内的图像； 求的解析式； 为了使中t在任意一段的时间内电流强度I能同时取得最大值与最小值，那么正整数的最小值是多少？ 若一种大型电器在1s内连续120次电流达到或300A会烧掉，那么这种电器能否在此种电流下正常使用？ 总结反思： 课后作业： 1.6三角函数模型的简单应用（第一课时） 【教学目的】：体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；培养学生应用意识，提高学生实际计算能力。 【教学重点、难点】分析、归纳实际问题，抽象概括出数学模型，再利用图像及性质解答，还原为实际问题。 【教学过程】 复习引入： 1．如图所示，弹簧上挂的小时球做上、下振动时，小球离开平衡位置的距离S(cm)随时间t(s)的变化曲线是一个三角函数的图像。 （1）经过多少时间，小球往复振动一次？ （2）求出s的解析式。 探究一：将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型（建模） 例1：中华世纪坛中的摩天轮旋转，其中心O距离地面40.5m，半径40m，若从最低点处登摩天轮，从你登上摩天轮开始计时，那么你与地面的距离h将随时间t变化，已知5min后到达最高点。 求出h 与t 之间的函数关系式； 当你第一次距离地面20.5m时，用了多少时间？ 练习：如图：半径为4米的水轮，中心距水面2米 已知水轮自点开始逆时针每60秒钟转4圈，水轮上点到水面的距离为米，与时间秒之间满足关系：当时，求该函数的解析式 探究二：利用收集到的数据引出散点，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型 ?问题探究1：如图所示，下面是钱塘江某个码头在今年春季每天的时间与水深的关系表： 时间 0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 15.00 18.00 21.00 24.00 水深 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 请同学们仔细观察表格中的数据，你能够从中得到一些什么信息？ 问题探究2：一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），试问：该船何时能够进入港口？在港口能呆多久？ 问题探究3：在探究2条件中，若该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ 问题探究4：若船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，货物卸空后吃水深度为2米，为了保证进入码头后一次性卸空货物，又能安全驶离码头，那么每小时吃水深度至少要以多少速度减少？---探究3的变式（学生课后探究） 小结与反思：三角函数精确模型： 第一阶段：收集数据-----画散点图 第二阶段：根据图象特征---选模、求模、验模 第三阶段：函数模型应用 thrift of excellent traditional and style lack deep of understanding, one-sided think in now of go