上海市普陀区201届高三上学期高考一模考试数学试题.doc

2012学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷 考生注意： 2013.1 1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码. 2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟. 一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 不等式的解为 . 2. 函数的最小正周期 . 3. 若集合，集合,,,,，则 . 4.【理科】如图，正方体中，直线与平面 所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 【文科】正方体中，异面直线与所成的 角的大小为 . 5. 【理科】若函数的图像经过点，则 . 【文科】若函数，则 . 6. 若等差数列项和为，，则数列的通项公式的二项展开式中常数项（,）的部分图像如右 图，则 . 10. 在中，若,，则 . 11. 【理科】若函数满足，且，则 _. 【文科】若函数满足，且，则 _. 12. 【理科】 若、，是椭圆上的动点，则 的最小值为 . 【文科】若、是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上的动点，则的最小值为 . 13. 三棱锥中，、、、分别为 、、、的中点，则截面 将三棱锥分成两部分的体积之比为 . 14. 已知函数，设， 若，则的取值范围是 . 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 已知函数()，则“”是“函数在上是增函数”的………………………………………………………………………………………（ ） （A）充分非必要条件. （B）必要非充分条件. （C）充要条件. （D）非充分非必要条件. 16. 【理科】双曲线（）的焦点坐标为……………………（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 【文科】双曲线（）的焦点坐标为…………………………（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 17. 已知,,若，则的值不可能是………………（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 18. 如图,四边形是正方形，延长至，使得.若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断 正确的是………………………………………………………………………………（ ） （A）满足的点必为的中点. （B）满足的点有且只有一个. （C）的最大值为3. （D）的最小值不存在. 三．解答题（本大题满分分）如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成. 已知球的直径是，圆柱筒长. （1）这种“浮球”的体积是多少（结果精确到0.1）？ （2）要在这样个“浮球”表面涂一层胶质， 如果每平方米需要涂胶克，共需胶多少？ 20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知动点到点和直线的距离相等. 求动点的轨迹方程； 记点，若，求△的面积. 21.（本题满分14分）、、是中、、的对边,,，． （）求； （）求的值．中，点满足，且；点满足，且，其中． （1）求的坐标，并证明点在直线上； （2）记四边形的面积为，求的表达式； （3）对于（2）中的，是否存在最小的正整数，使得对任意都有成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【文科】和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”. （1）若函数，，与互为“函数”, 证明：. （2）若集合，函数，，判断函数与在上是否互为“ 函数”，并说明理由. （3）函数(，在集合上互为“函数”,求的取值范围及集合. 23.（本题满分18分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分8分. 【理科】设函数和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有 成立，称函数与