上海市松江区201届高三数学第三次模拟考试试题.doc

松江区20学年第学期三月考（满分150分，完卷时间10分钟）2012.5 一、填空题 (每小题4分,满分56分) 1．若函数=，则= ▲ ．的解为 ▲ ．3．集合,,且，则实数的取值范围是 ▲ ．，且，则向量与的夹角= ▲ ．的二项展开式中的常数项为 ▲ ．6．如图，目标函数的可行域为四边形(含边界) ．是该目标函数取最小值时的最优解，则的取值范围是 ▲ ．给出如图所示的程序框图，那么输出的数．，若复数是纯虚数，则 = ▲ ．”的概率为 ▲ ．．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最边长与最边长的比值为，则的范围是．的零点个数为4，则实数的取值范围为 ▲ ．=1的两个焦点为、，点在双曲线上，若成等差数列，且，则= ▲ ．是上的奇函数， ，若，记的前项和为，则 ▲ ．和圆，则“”是“直线与圆相切”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是 A． B． C． D．随点的变化而变化。 17．已知曲线的方程为：，、是曲线上的两个点，则的最大值为 A． B． C． D． 18．已知各项均不为零的数列定义向量，，下列命题中真命题是A．若，都有成立，则数列是等差数列 B若，都有成立，则数列是等比数列 C若，都有成立，则数列是等差数列[ D若，都有成立，则数列是等比数列 ，向量，，， 求：当取何值时取到最大值和最小值，并求出的最大值和最小值． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 如图，在直三棱柱中， ，E是BC的中点．（1）的体积；（2）求异面直线AE与A1C所成的角． 3000公里的甲、乙两地间的客运任务，客机飞行成本由燃料费用和其它费用组成，已知该客机每小时的燃料费用（元）与其飞行速度的平方成正比（比例系数为0.05），其它费用为每小时32000元，且该客机的最大飞行速度为1500公里/小时，在客机全程都是匀速行驶的（假设）条件下．1）请将从甲地到乙地的飞行成本（元）表示为飞行速度（公里/小时）的函数； （2）要使从甲地到乙地的飞行成本最少，该客机应以多大的速度飞行？ 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6 在平面直角坐标系中，为坐标原点.已知曲线上任意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大1，直线与曲线相交于不同的两点. （1）求曲线的轨迹方程； （2）若直线经过点，求的值； （3）若，证明直线必过一定点，并求出该定点. 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 已知函数，数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图上． （）求数列的通项公式； （）设，，等差数列的任一项，其中是中最的小数，，求的通项公式设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由. 松江区20学年第学期三月考 3． 4． 5． _-10__ 6． 7． 7500 8．或 9． 10． 11． 12．．． 三、解答题 19.（本题12分） 解：…………（4分） =…………（6分） 由，得 ， …………（8分） 由 得 …………（9分） ∴当时， …………（10分） 当时， …………（12分） 20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：的底面积， 高………（3分） ∴ ………（6分） （）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，则AE∥A1E1，∴∠E1A1C是异面直线A与A1C所成的角。，，， ∴ …（10分） 中，。 所以异面直线AE与A1C所成的角为。21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．1）由题意，每小时的燃料费用为（）， 从甲地到乙地所用的时间为小时， ………（4分） 则从甲地到乙地的飞行成本，（） 即，（）． ………（7分） （2）由（１），………（10分） 当且仅当，即时取等号． ………（13分） 故客机应以8