第1章随机信号的时域统计特征.ppt

军用PKI体系结构及其关键技术 西安电子科技大学通信工程学院 课程内容及安排 课程地位： 通信类、电子信息类专业的先修课程. 主要内容（张贤达《现代信号处理》1-4章） 随机信号的特征描述(约10次课) 平稳随机信号的线性模型即平稳ARMA随机信号(约3次课) 功率谱估计(3次课) 自适应滤波(6次课) 其他的现代信号处理方法（2次） 学习方法：理论-听课；实践-习题和编程matlab 考核形式 考勤及作业 20% 考试 80% 第 1 章 离散型随机序列 1.1.4 随机序列的概率分布 1.1 .7 时域统计特征的小结 随机信号X(t,i)：不同时刻的一大堆随机变量的集合 随机信号分类 随机信号统计特性描述 本章的重点内容之一 ?一维\二维概率密度函数 ?数学期望(均值) 1.2 随机信号的微分和积分 基本要求： 理解随机信号的连续、微分、积分 掌握随机信号的数字特征的求微分 ? 掌握随机信号的数字特征的求积分 随机信号连续与可导的小结 平稳随机信号的小结 平稳随机信号的小结 1.4 两个随机信号间的联合平稳和联合遍历 1.5.5 马尔可夫链 一、马尔可夫随机信号 马尔可夫链小结 例. 已知一随机序列X(n)=cos(wn+θ)，其中w为常数， θ在(0,2π)之间均匀分布，求该随机序列的均值和相关函数， 并判断其平稳性。 解： 所以该随机序列是平稳的。 第5页 例5. 设{Xn, }是具有三个状态0、1、2的齐次马氏链，其一步转移概率矩阵为 初始分布 ，试求： 和 1/6 11/24 3/8 2 1 0 X2 1/6 11/24 3/8 4 1 0 例6(例1续). 在某数字通信系统中多级传输0、1两种数字信号。由于系统中存在干扰，在任一级输入0、1数字信号后，其输出不产生错误的概率为p=0.9，产生错误的概率为q=1-p=0.1 ，求 一级传输时的概率转移矩阵。 求二级传输后的传真率和三级传输后的误码率。 设初始分布p(x0=0)=a,p(x0=1)=1-a，且二级传输后的输出为1，求原发数字也为1的概率 解：(1)系统每一级的输入状态和输出状态构成一个两状态的马氏链，其一步转移概率矩阵为 二级传输后的传真率为0.82 三级传输后的误码率为0.244 设齐次马氏链 的状态空间为E，若对一切 ，存在不依赖于i的极限 则称马尔可夫链具有遍历性。并称 为状态j的稳态概率。 1. 定义 注：具有遍历性的马氏链，无论从哪个状态出发，当转移 步数n充分大后，转移到状态j的概率接近pj，即当n足 够大时，pj可作为pij(n)的近似值。 四、马尔可夫链的遍历性与平稳性 2. 遍历性的判断及极限分布的计算 定理2. 对于一有限状态的马氏链 ，若存在一正整数m，使 （对所有的状态 ） 则此链是遍历性的，且 是 的满足条件 的唯一解。 遍历的马氏链一定具有平稳性， 平稳的马氏链不一定具有遍历性（不遍历的马氏链也可具有平稳性）。 ? 平稳性：对任意时刻，系统处于同一状态的概率相同。 注： 定义 转移概率 初始分布、绝对分布和有限维分布 遍历性和稳态性 基本要求： 掌握泊松随机信号的定义、会求其均值、相关函数和方差。 掌握泊松增量和迫松冲激序列定义及统计特性。 1.5.6 泊松随机信号 独立增量随机信号 设有一个随机信号 ，如果对任意时刻 ， 随机信号的增量 、 、 是相互独立的随机变量，则称 为独立增量随机信号，又称为可加随机信号。 设随机信号 ， ，其状态只取非负整数值，若满足下列三个条件： （1） （2） 为均匀独立增量随机信号； （3）对任意时刻 ， ，相应的随机变量的增量 服从数学期望为 的泊松分布，即对于k=0,1,2,….,有 其中， 则称