第27讲曲线方程及性质的综合探究2012.ppt

课前诊断 1、 分别过 作两条互相垂直的直线，则它们的交点的轨迹方程是_________。 3、若圆 与 圆 相交于 、 两点，且两圆在点 处的切线相互垂直，则线段 的长度是_____________。 4：一束光线从点 出发经x轴反射到 圆 的最短路程是________。 5.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是 ，则PC·PD的最大值为 【点评】（1）先画个图，分析条件“两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形”能得到基本量a、b、c？ 6、在 中， 边上的高分别是 。则以A，B为焦点，且过D，E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为______。 先画图 例1： 进一步将问题转化成函数问题： 利用椭圆方程消元： 变式： 若将条件改为: 答案如何？ 例2. 已知椭圆E：的左焦点为F，左准线 与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点. （1）求圆C的方程； （2）若直线FG与直线 交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长； （3）在平面上是否存在一点P，使得 ？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由. 【教学处理】指导学生认真读题，并将题中条件作初步的转化，利用圆的几何性质解题。 第（3）问：由 ， ①， 又 在圆C： 上， 所以 ②， ②代入①得 比较系数得 ． M（0，1） 【变式】已知椭圆 的离心率为 ，其左、右焦点分别为 ，点P是椭圆上一点，且 ， O为坐标原点 . Ⅰ 求椭圆C的方程； Ⅱ 过点 且斜率为k的动直线 交椭圆于A,B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由. 例3、 解题反思: 第27讲 曲线方程及性质的综合探究 邗江区瓜洲中学 祁卫忠 点评： 方法一:直接法:设点,列等式,化简. 方法二:定义法. 这两点的取舍. 注意: 2、已知AC、BD为圆 的两条相互垂直的弦，垂足为M ，则四边形ABCD的面积的最大值为__________。 1 根据两弦垂直,面积如何表示? 点评： M D C O B A d1 d2 x y 先画图 2 圆心到两弦的距离 之间有等式关系吗 3 进一步转化为 为定值,利用基本不等式解决问题. 5 思考: 求 的最大值。 点评： 分析条件“两圆在点 处的切线相互垂直” 得到什么结论？ 两切线分别过另一圆的圆心 与连心线什么关系？ 垂直 利用 长度。 等面积 计算 点评： 将问题转化为定点到圆距离的最值问题。 4 （2）可以补充椭圆的焦半径公式，解决PC·PD的最大值问题。 （答案为4） 点评： C E D A B 灵活解填空题，可以量化边长，令 ，简化计算。 O B A E P Q x y 第（1）问答案： 第（2）问： 得到向量方面的什么结论？ 利用这个结论， 可以怎样转化？ 从而转化成二次函数问题 注意变量的范围。 要注意对 进行分类讨论。 【启发谈话与引导分析】 第（1）问：选择圆的标准方程还是一般方程？ 第（2）问： 需注意点G和FG方程有两种情况，且要养成利用圆的几何性质求弦长的习惯。 到 的距离为 ，直线被圆C截得弦长为 ． 建议：此题出现由两个二元二次方程组成的方程组的问题，在课堂练习时要对求解过程作详细说明，如消元、整体代入等。 y F1 F2 x S O A B 点评： 第（1）问：焦点为 ，能得出什么？ 椭圆的方程为： 第（2）问：怎样确定圆心？答案为： 第（3）问：画图，去除干扰条件，留下有用条件。 由条件，得到： 恒成立 设M（m,n ,P x,x+t 消去m,得到 讨论: 当-2 t 6时,m不存在 当t -2或t 6时,m存在2解; 当t -2或t 6时,m存在1解.