第2章_伪随机序列.ppt

伪随机序列 一、概述 二、m序列 1、定义 m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称，它是由带线性反馈的移位寄存器产生的周期最长的一种序列。 2、 m序列产生器举例 二、m序列 3、 m序列产生器的一般表示 二、m序列 4、 m序列产生器有关的基本关系式 （1）递推方程 （2-1） 二、m序列 5、 m序列产生器有关的定理 （1）定理1： 的次数低于f x 的次数。 [证明] 二、m序列 5、 m序列产生器有关的定理 （2）定理2：n级线性反馈移位寄存器之相继状态具有周期性，其周期p ? 2n-1。 [证明] n级线性反馈移位寄存器最多有2n个状态； 不能有全零状态； 二、m序列 5、 m序列产生器有关的定理 （3）定理3：若序列A ak 具有最大周期p 2n-1，则其特征多项式f（x）应为既约多项式（不可分解因子的多项式）。 [证明]假设f（x）可分解成两个因子，则： f x f1 x f2 x 。次数分别为n1和n2，且n1+n2 n； G x h x /f x h1 x /f1 x +h2 x /f2 x G1 x +G2 x ； G x 的周期p是p1和p2的最小公倍数 二、m序列 5、 m序列产生器有关的定理 （4）定理4：一个n级移位寄存器的特征多项式f x 若为既约的，则由其产生的序列A ak 的周期等于使f x 能整除的（xp+1）中最小正整数p。 [证明] 若序列A具有周期p ， f x 一定能整除（xp+1）： 二、m序列 5、 m序列产生器有关的定理 （5）定理5：一线性反馈移位寄存器能产生m序列的充要条件为：线性反馈移位寄存器的特征多项式f x 为本原多项式。 [证明] n次多项式f x 满足下列条件，则称为本原多项式。 f x 为既约的； f x 可整除 xp+1 ，p 2n-1； f x 不可整除 xq+1 ，q p； [例]要求用一个4级反馈移存器产生m序列，试求其特征多项式。 二、m序列 6、 m序列的自相关函数 二、m序列 8、 m序列构成举例 本原多项式的8进制表示; 镜像序列 三、M序列 由非线性反馈移位寄存器产生的周期最长的序列简称为M序列； 与m序列相比多出一个全零状态，所以p 2n； 利用非线性反馈实现全零状态的转换； M序列数目巨大； 产生困难，有待进一步研究。 三、M序列 n级m序列和M序列数目比较 四、Gold序列 数目大、易于产生、实用； 由两个相同码长和相同码速率的m序列优选对模2和构成； 每改变两个m序列相对位移就可得到一个新的Gold序列。当相对位移 2n-1 比特时，就可得到一族 2n-1 个Gold序列。再加上两个m序列本身，共有 2n+1 个Gold序列。 m序列优选对：设A是对应于n级本原多项式f x 所产生的m序列， B是对应于n级本原多项式g x 所产生的m序列，当它们的互相关函数满足 四、Gold序列 产生Gold序列的结构： 1、串联 2、并联 比如， n 6，103和147，对应的本原多项式分别为 五、Reed-Solomon码 简称为RS码，是q进制的循环码； 元素总数： q 2m； 信息位数： k； 码序列长度： N q-1 2m-1； 码距： d N-k+1； 码序列总数： qk 2km； 主要用于调频图案选择。 六、伪随机序列的应用 误码率测量 六、伪随机序列的应用 时延测量 六、伪随机序列的应用 噪声发生器 m序列的功率谱密度是Sa2 x 形的； 设m序列的码元宽度为Tc，则在（0，45%1/ Tc ）频率范围内，可以认为它具有均匀的功率谱密度； 所以可以用m序列的这部分频谱作为白噪声发生器的输出； 将m序列进行滤波，可以得到各种统计特性的噪声。 六、伪随机序列的应用 通信加密和数据扰乱 六、伪随机序列的应用 多径分离 设接收信号为 六、伪随机序列的应用 分离多径 思考题 1、由既约多项式表查出n 7的本原多项式反馈系数为217、325； n 9的本原多项式反馈系数为1541、1461。试给出m序列发生器的结构。 2、Gold序列和m序列都是伪随机序列，它们有何区别及特点？试举一个n 7的Gold序列发生器的结构。 * * 扩展码应具有随机白噪声统计特性； 随机白噪声难以重复产生和处理； 伪随机序列（或称为：伪随机码、伪随机信号、PN码等等）具有随机白噪声的特性，且易于重复产生和处理； 通常产生伪随机序列的电路由反馈移位寄存器构成； 分为线性反馈和非线性反馈两大类。 n 4级移位寄存器；设初始状态为：1000； 最长周期为p 15 2n-1。 n级移位寄存器，设初始状态为：a-1a-2…a-n；c0 cn 1； 经过n次移位后，状态变为： an-1an-2…a1a0； （2）特征方程（或特征多项式