第2章数字逻辑代数基础逻辑函数转换方法.ppt

第2章 逻辑代数基础 ◆掌握逻辑函数及其表示方法和这几种表示方法 的相互转换。 ◆掌握逻辑代数的基本定律和常用规则。 ◆掌握逻辑函数的代数法和卡诺图法化简。 2.5.1 逻辑函数的最小项及最小项表达式 逻辑函数不仅可用真值表、表达式、逻辑图来表示，还可用卡诺图表示。利用卡诺图化简逻辑函数，简捷直观、灵活方便，容易判断函数是否为最简式。卡诺图化简法适用于四变量以内的逻辑函数的化简。下面先介绍卡诺图中涉及到的概念。 一、定义 对于n个变量的函数，如果与或表达式的每个乘积项都包含n个因子，而这n个因子分别以原变量或反变量出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为函数的最小项（共有2n个）。 二、最小项编号 是n变量取值组合排成二进制数所对应的十进制数。 这样的与或表达式称为最小项表达式（标准与或式）。 例如：Z(A、B、C）的真值表如下： 编号 代号 最小项 最小项表达式： 三、最小项性质 1. 对输入变量任何一组取值在所有最小项（2n个）中，必有一个而且仅有一个最小项的值为1。 2. 在输入变量的任何一组取值下,任意两个最小项的乘积为0。 全体最小项的和为1。 若两个最小项仅有一个因子不同，则称这两个最小项具有逻辑相邻性。具有逻辑相邻的两个最小项之和可以合并成一项，并可消去一个因子。 任何一个逻辑函数都可以表示成最小项之和的形式，而且这种形式是唯一的。 * * 本章教学要求： 重点 重、难点 重、难点 2.1三种最基本的逻辑函数 2.1.1 逻辑函数和逻辑变量 2.1.2 三种基本逻辑关系及其表示方法 退 出 2.1.1 逻辑函数和逻辑变量 逻辑命题和逻辑变量 1.逻辑命题：反映事物因果关系规律的命题。 2.逻辑变量：决定事物原因和结果的变量。 1）包括：逻辑自变量：决定事物原因的变量。（输入变量） 逻辑因变量：决定事物结果的变量。 （输出变量） 2）取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，无大小、正负之分，而是表示两种对立的逻辑状态。 二．逻辑函数 反映逻辑自变量和逻辑因变量之间的表达式称为逻辑函数。 如： Z=f(A、B、C…) 其中：A、B、C为输入变量；Z为输入变量。 2.1.2 三种基本逻辑关系及其表示方法 一．与逻辑（逻辑乘） 　　1.定义：仅当决定事件（Z）发生的所有条件（A、B、C…）均满足时，事件（Z）才能发生。 例如：开关A，B串联控制灯泡Y的电路。 将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。 功能表 2.表示方法: 1)真值表:把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格。 Z＝ＡＢ 2)逻辑表达式: 3)逻辑符号: 3.逻辑规律: 有0出0,全1出1 4.与门:实现与逻辑的电子电路。 二．或逻辑（逻辑加） 1.定义：当决定事件（Z）发生的各种条件（A，B，C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Z）就发生。 例如：开关A，B并联控制灯泡Z的电路。 功能表 2.表示方法: 1)真值表: 2)逻辑表达式: Z=A+B 3)逻辑符号: 3.逻辑规律: 有1出1,全0出0 4.或门:实现或逻辑的电子电路。 三．非逻辑（逻辑反） 1.定义：非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Z）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。 例如：开关A控制灯泡Z的电路。 功能表 2.表示方法: 1)真值表: 2)逻辑表达式: Z=A 3)逻辑符号: 3.逻辑规律: 有1出0,有0出1 4.非门（反相器）:实现非逻辑的电子电路。 2.2 复合逻辑函数 一．定义：由“与、或、非”组合后的逻辑函数。 二.常用的复合函数及其表示方法 1.与非逻辑：逻辑表达式为： AB Z = 逻辑规律: 有0出1,全1出0 2.或非逻辑：逻辑表达式为： B A Z + = 3. 与或非逻辑：逻辑表达式为： CD AB Z + = 逻辑规律: 有1出0,全0出1 逻辑规律: 各组均有0出1, 某组全1出0 4.异或逻辑：逻辑表达式为： 4.同或逻辑：逻辑表达式为： 逻辑规律: 相同出0,相反出1 逻辑规律: 相同出1,相反出0 B A B A B A Z = + = ＋ Z＝AB+AB=A⊙B=A + B 2.3 逻辑函数的几种表示方法及其相互转换