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第六章：重複賽局 我們以百事可樂與可口可樂兩家公司的互動決策例子來分析重複賽局。首先假設兩家公司進行的單期賽局如以下賽局一，廠商可以選擇高金禮聘基奴李維或強尼戴普等國際巨星強力促銷產品（簡稱強力）或是只推出一次購兩瓶打9.5折的小額促銷方案（簡稱小額），其報酬如下： ＊＊賽局一 可口可樂 強力 小額 百事可樂 強力 3 3 15 1 小額 1 15 10 10 若將賽局一重複玩有限多次，依據SPNE概念，你預期此有限重複賽局會出現什麼結果？ 若將賽局一重複玩無窮多次，則在無窮重複賽局中，兩家公司可能出現合作行為。寫出並清楚解釋可合作的一組觸發策略trigger strategy。請問折現因子discount factor必須滿足什麼條件才能使用trigger strategy來達成合作？公式： 第一期選，而在第t期才可能誘發合作。 再假設單期賽局改變成為以下賽局二， ＊＊賽局二 可口可樂 強力 中級 小額 百事可樂 強力 3 3 5 2 12 2 中級 2 5 6 6 2 4 小額 2 12 4 2 10 10 將賽局二重複玩兩期，則藉著獎勵與處罰機能之設計可能達成單期賽局無法出現的合作。請寫出可以在兩期賽局中達成合作的策略並檢查此策略是否滿足SPNE條件。 ，其中，如果賽局之改變成如下表，你在c小題所回答的是否仍然適用？為什麼？ 可口可樂 強力 中級 小額 百事可樂 強力 3 3 5 2 12 2 中級 2 5 6 6 2 4 小額 2 12 4 2 8 8 c小題的 請問參賽者在有限重複賽局可以達成合作的條件是什麼？無窮重複賽局中可以達成合作的條件是什麼？有限重複賽局達成合作的條件是無窮重複賽局中達成合作 Player 2 A B C Player 1 A 2 2 6 0 3 1 B 1 8 5 5 2 3 C 0 3 2 2 4 4 以上賽局只玩一期，求Nash equilibrium. 以上賽局的Pareto最適結果是兩人都選B，各得到5的報酬。定義觸發策略trigger strategy如下，其中， P2用觸發策略時，P1會不會也用觸發策略來達成兩人的合作？ P1用觸發策略時，P2會不會也用觸發策略來達成兩人的合作？ 是不是上述兩期重複賽局的SPNE？  Player 2 X Y Z Player 1 A 2 2 7 9 3 1 B 6 7 5 5 2 3 C 0 3 2 2 4 5 兩個NE在（B、X），（C、Z），Pareto optimal（A、Y）寫出誘發合作策略。 以賽局的Pareto最適結果是兩人都選C，各得到4的報酬。假設賽局二重複玩兩期，是否可能用觸發策略來使得Pareto最適結果在第一期出現？為什麼？ Player 2 A B C Player 1 A 1 3 2 0 5 2 B 2 1 3 3 2 1 C 4 1 1 0 4 4 …….。 試想簡單線性市場需求函數，單位生產成本固定。雙佔市場內，如果兩家廠商勾結、合起來扮演獨占者，每家生產的一半（令，其中下標C表示勾結collusion），則每家都可賺取較高利潤。但是對各單期賽局而言，並不是奈許均衡。請說明在無窮重複賽局中，如何利用觸發策略來達成生產勾結產量的合作。雙佔市場內兩家廠商簡單線性市場需求函數，是市場總產量，兩廠單位生產成本固定。雙佔市場內兩家廠商簡單線性市場需求函數，是市場總產量，兩廠單位生產成本固定。 是多少？能使兩廠總利潤達到極大的勾結產量是多少？答：雙佔利潤函數由解出最佳反應函數.因為兩廠商完全相同，可令上式之，代入中解出。獨佔利潤為，能使此利潤極大之獨佔產量是，勾結產量是兩廠各生產獨佔產量的一半，也就是。 當F1生產勾結產量時，不合作的F2所生產背叛產量是多少？背叛可以使F2當期利潤增加多少？答：F1生產時，F2將此產量代入最佳