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下页 返回 退出 等于恒力在位移上的投影与位移大小的乘积。 （1）功是标量，有正负之分 （2）作功与参考系有关 §2-3 动能定理和能量守恒定律 一、功与动能定理 1.恒力的功 明确几点 b a 物体在变力的作用下从a运动到b。 怎样计算这个力的功呢？ 采用微元分割法 2.变力的功 b a （1） 位移内力所作的功为： （2）整个过程变力作功为： 积分形式： 在数学形式上，力的功等于力 沿路径L从a到b的线积分。 直角坐标系： 总功 元功 受力 元位移 自然坐标系： Ft s a b W 曲线下的面积 （1）平均功率 （2） 功率 功率： 3.合力的功 4.功 率 解：摆锤为研究对象。摆锤所受力为重力G（mg）、绳子拉力T、水平力F，如图所示。因为在任意位置摆锤都无限接近于平衡，可视为加速度为零。将力沿水平、竖直方向分解，其分量式为 于是可解得 【例题2-10】 如图所示，质量为m的摆锤系于绳的下端，绳长为l，上端固定，一个水平力F从零逐渐增大，缓慢地作用在摆锤上，使摆锤虽得以移动，但在所有时间内均无限地接近于力平衡，一直到绳子与竖直线成 角的位置。试计算变力F所做的功。 将 ， 代入上式，根据变力做功公式可得摆锤从初始位置（ ）到末位置（ ），的过程中力F 对摆锤所做的总功为： 当摆锤在任意位置（用角位置θ表示）上沿圆弧有无限小位移ds时，力F所做元功为 【例题2-11】 矿砂自料槽均匀竖直下落到水平运动的传送带上，如图所示。设落砂量qm 50kg·s-1，传送带速率为v 1.5m·s-1。不计轴上摩擦。求保持传送带匀速运动所需的电动机的功率。 解：传送带作水平匀速运动。则电动机对传送带的水平拖力F的大小，应等于矿砂对皮带的水平作用力F砂的大小（方向为水平向左），即F F砂。 对矿砂应用动量定理，可以求出传送带对砂的水平力 （水平向右） 设在某极短时间△t内，落于传送带上的矿砂质量 它的水平速度由零变为v 写出水平方向动量定理式，有 由此求得 由牛顿第三定律 故所需电动机的功率为 能量是各种运动形式的一般量度，是物体状态的单值函数，反映物体做功的本领。 二、能量 三、质点的动能定理 根据功的积分形式 定义质点的动能为： 动能定理:合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。 a.合力做正功时，质点动能增大；反之，质点动能减小。 d.功是一个过程量，而动能是一个状态量， 它们之间仅仅是一个等量关系。 b.动能的量值与参考系有关。 c.动能定理只适用于惯性系。 几点注意： 多个质点组成的质点系，既要考虑外力，又要考虑质点间的相互作用力（内力）。 m1 m2 二质点组成的系统 多个质点组成的系统 两个质点在外力及内力作用下如图所示： 推广 四、质点系动能定理 对m1运用质点动能定理： 对m2运用质点动能定理： m1 m2 作为系统考虑时，得到： 推广:上述结论适用多个质点。 质点系动能定理：所有外力与所有内力对质点系做功之和等于质点系总动能的增量。 1 内力和为零,内力功的和是否为零？ 不一定为零 A B A B S L 讨论 2 内力的功也能改变系统的动能 例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转 化为弹片的动能。 质点系动能定理：所有外力与所有内力对质点系做功之和等于质点系总动能的增量。 【例题2-13】在图2-20（a）所示的装置中，物体A、B的质量mA mB 0.01kg，物体B与桌面间的滑动摩擦系数μ 0.10，滑轮质量不计，连接A、B的绳子质量忽略不计且不可伸长。求物体A自静止落下1.0m时的速度（此时B仍在桌面上）。 解： 将A、B视为一个质点系，分析受力情况并画出示力图，如图2-15（b）所示。以A、B静止时为初始状态（ ），A落下1.0m时为末状态（ ），对A、B组成的质点系应用动能定理， 例题 利用动能定理重做例题 解：如图所示，细棒下落过程中，合外力对它作的功为 应用动能定理，因初速度为0，末速度v可求得如下 所得结果相同，而现在的解法无疑大为简便。 x x ? l G B ?? 例题 传送机通过滑道将长为L，质量为m的柔软匀质物体以初速v0向右送上水平台面，物体前端在台面上滑动S距离后停下来（如图）。已知滑道上的磨擦可不计，物与台面间的摩擦系数为μ，而且S L，试计算物体的初速度v0。 L v0 O x L s 解：由于物体是柔软匀质的，在物体完全滑上台面之前，它对台面的正压力可认为与滑上台面的质量成正比，所以，它所受台面的摩擦力fr 是变化的。本题如果用牛顿定律的瞬时关系求加速度是不太方便的。我们把变化的摩擦力表示为 当物体前端在s处停止时，摩擦力做的功为 再由动能定理得 即得 2.牛顿定律的瞬时关系求加速度，进而求速度