通信原理辅导及习题解析(第10章).doc

通信原理辅导及习题解析（第六版） 第10章数字信号的最佳接收 本章知识结构及内容小结 [本章知识结构] 图10－1 第10章知识结构框图 [知识要点与考点] 数字信号的统计特征 在噪声背景下数字信号接收过程是一个统计判决问题。若通信系统中传送的是M进制码元，当发送码元时，接收电压的k维联合概率密度函数为： 。 2．数字信号的最佳接收准则 “最佳”的准则有两种，一是最小错误概率，对应似然比准则；二是最大信噪比，对应匹配滤波器。 （1）似然比准则 二进制数字通信系统中，似然比准则为： 若，判为“0”；反之，若，判为“1”。 当时，称为最大似然比准则，即： 若，判为“0”；反之，，判为“1”。 引申至M进制系统中，可能的发送码元是、、、、、之一，若： ，，则判为。 （2）匹配滤波器 用线性滤波器对接收信号滤波时，使抽样时刻上瞬时输出信噪比最大的线性滤波器称为匹配滤波器。 ①传输特性 匹配滤波器传输特性为：，式中是信号码元的频谱密度函数。 ②冲激响应 匹配滤波器冲激响应函数为：。 冲激响应h t 就是信号的镜像，但在时间轴上（向右）平移了。 ③输出信号码元 输出信号码元为：。 3．确知数字信号的最佳接收 （1）最佳接收机结构 ①相关检测形式 在最小错误概率准则下，二进制最佳接收机原理框图如图10－2所示： 图10－2：二进制确知信号相关检测形式最佳接收机原理框图 图中，，。 （2）匹配滤波器形式 在最大输出信噪比准则下，二进制最佳接收机原理框图如图10－3所示： 图10－3：二进制确知信号匹配滤波器形式最佳接收机原理框图 【补充说明】在高斯白噪声干扰的条件下，最小错误概率准则与最大输出信噪比准则完全等价，因此两种接收机是等效的。 （2）确知数字信号最佳接收的误码率 ①误码率一般表达式 在先验概率相等的前提下，二进制确知等能量数字信号最佳接收的误码率为： ， 式中，为码元能量，码元相关系数，为噪声功率谱密度。 ②实际接收机与最佳接收机的性能比较 实际接收机与最佳接收机的误码率性能比较如表10－1所示： 实际接收机的误码率 最佳接收机的误码率 相干2ASK 非相干2ASK 相干2FSK 非相干2FSK 相干2PSK 差分相干2DPSK 同步检测相干2DPSK 表10－1：实际接收机与最佳接收机误码率性能比较 【补充说明】1. 最佳接收系统中与实际接收系统中的信噪比相对应； 2．实际接收机的性能差于最佳接收机的性能。 4．随机数字信号的最佳接收 （1）随相数字信号的最佳接收 随相数字信号的最佳接收机如图10－3所示。 根据最佳接收机可到的随相数字信号的误码率为： . 图10－4：随相数字信号最佳接收机原理框图 （2）起伏数字信号的最佳接收 起伏数字信号的最佳接收机与随相信号最佳接收机结构相同，但前者误码率为： ，式中为接收码元的统计平均能量。 5．最佳基带传输系统 既无码间干扰又满足最佳接收的基带传输系统称为最佳基带传输系统。 （1）理想信道的最佳传输系统 理想信道（信道传输函数）中，最佳传输系统的发送、接收滤波器的传输特性需满足： ，。 该系统的误码率为：。 （2）非理想信道的最佳传输系统 非理想信道（）中，最佳传输系统的总传输特性满足： ，式中。 应满足无码间串扰条件，即：， 为此，可在接收端加一个均衡器T f ，使之满足上式要求。 4．重点、难点与考点 重点：二进制数字接收的基本原理； 难点：最佳接收系统性能； 考点：二进制数字相关检测与匹配滤波器形式最佳接收机原理框图、二进制最佳接收系统误码率、匹配滤波器、最佳基带传输系统等。 经典题型解析 基本题型I：最佳接收机考察 例1设有一个等先验概率2FSK信号： 其中 （1）试画出其相关接收法接收机原理方框图； （2）画出方框图中各点可能的工作波形； （3）设接收机输入高斯白噪声的单边功率谱密度为，试求出其误码率。 【问题分析】此类题目往往结合最佳接收机原理图与最佳接收下的系统误码率考察。2FSK系统中，若采用相干解调，则误码率表达式为：。 【问题解答】（1）相关接收法接收机原理方框图如图10-5所示： 图10－5：例1解图（a） （2）设分别用 式中，可得各点工作波形如图10－6所示。 图10－6：例1解图（b） （3）由题意，，代入根据二进制2FSK确知信号的最佳接收误码率公式可得：。 基本题型II：匹配滤波器 例2．信号如图10－7所示，信道噪声双边功率谱密度为，采用匹配滤波器接收。试求： 匹配滤波器的冲激响应； 匹配滤波器的输出波形； 最佳判决时刻及最大输出信噪比。 【问题分析】匹配滤波器冲激响应为；输出波形为；最大信噪比为。 图10－7：例2图 图10－8：例2解图冲激响应 【问题解答】（1）匹配滤波器冲激响应，如图10