华师大版九下《反证》word同步测试.doc

反证法 新课标基础训练（每小题5分，共20分） 1．用反证法证明命题“一个三角形的三个外角中，至多有一个锐角”的第一步是________．毛 2．下列命题中，假命题是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分; B．矩形的对角线相等 C．等腰梯形的对角线相等; D．菱形的对角线相等且互相平分 3．命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是_______，这个命题是________命题．（填“真”或“假”） 4．求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等． 新课标能力训练（满分32分） 5．（学科内综合）（6分）如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB CD，AB 10，BC 3． （1）如果M为AB上一点（如图①，且满足∠DMC ∠A，求AM的长． （2）如果点M在AB边上移动（点M与A、B不重合），且满足∠DMN ∠A，MN交BC延长线于N（如图②），设AM x，CN y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（写x的取值范围时，不写推理过程） 6．（学科间综合）（10分）如图所示，菱形ABCD的边长为24cm，∠A 60°，质点P从点A出发沿线路AB-BD作匀速运动，质点Q从点D同时出发沿线路DC-CB-BA作匀速运动． （1）求BD的长； （2）质点P、Q运动的速度分别是4cm/s、5cm/s．经过12s后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请你确定△AMN是哪一类三角形，并说明理由． （3）设题（2）中的质点P，Q分别从M，N同时沿原路返回，质点P的速度不变，质点Q的速度改变为acm/s．经过3s后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与题（2）中的△AMN相似，试求a的值． 7．（应用题）（6分）如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，依此类推，若正方形①的边长为64cm，则正方形⑦的边长为_______cm． 8．（创新情景题）（10分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连结CC′，设AB a，AC c，请利用四边形BCC′D′的面积证明勾股定理：a2+b2 c2． 理念中考题（满分16分） 12．（16分）如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，F、H分别是AB、CD的中点，FH分别交BD、AC于G、M，BD 6，ED 2，BC 10． （1）求GM的长；（2）若梯形ABCD是等腰梯形，求证：△BFG≌△CHM． 答案: 1．假设三角形的三个外角中，有两个锐角． 2．D 3．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真． 4．证明：假设在一个三角形中，这两个角所对的边相等，那么根据等边对等角，它们所对的两个角也相等，这与已知条件相矛盾，说明假设不成立，所以在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等． 5．解：（1）在等腰梯形ABCD中， ∵AB∥CD， ∴∠A ∠B． 又∵∠A ∠DMC，∠1+∠A+∠2 ∠2+∠DMC+∠3 180°， ∴∠1 ∠3． ∴△ADM≌△BMC． 设AM x，则， ∴x2-10x+9 0， ∴x 1或x 9，经检验都是原分式方程的根 ∴AM长为1或9． （2）同理可证△ADM∽△BMN，可得， ∴y -x2+x-3（1 x 9）． 6．（1）菱形ABCD中，AB AD，∠A 60°， ∴△ABD是等边三角形． ∴BD 24cm． （2）△AMN是直角三角形，确定理由如下： 12s后，点P走过的路程为4×12 48（cm）， ∵AB+BD 48（cm）， ∴点M与点D重合． 点Q走过的路程为5×12 60（cm）． ∵DC+CB+AB 60（cm）， ∴点N是AB的中点． 连结MN，∵AM MB，AN BN， ∴MN⊥AB． ∴△AMN是直角三角形 （3）点P从M点返回3秒走过的路程为4×3 12（cm）． ∵BD 12cm，∴点E是BD的中点． 点Q从N点返回3s走过的路程为3acm． ∵△BEF与题（2）中的Rt△AMN相似， 又∵∠EBF ∠A 60°， ①若∠BFE ∠ANM 60°． a：当点F在BN上时，BF BN-FN 12-3a． （证法1）：∵△BEF∽△AMN， ∴． ∴． 解得a 2． （证法2）：在Rt△BEF中，∠BEF 30°， ∴BF BE．∴12-3a ×12． 解得a 2． b：当点F在BC上时，BF 3a-BN 3a-12． （证法1）：∵△BEF∽△AMN， ∴． ∴． 解得a 6． （证法2）在Rt△BEF中，∠BEF 30°， ∴BF BE．∴3a-