导数复习-分离变量、字母范围、零点.doc

使用时间： 编号： 班级： 姓名： 教师评价： 分离常数 1.已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.学科网 解：的定义域为， 的导数. 令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.所以，当时，取得最小值. 学科网 （Ⅱ）解法一：令，则， 学科网 ① 若，当时，，学科网 故在上为增函数，所以，时，，即.学科网 ② 若，方程的根为 ，此时，若，则，故在该区间为减函数.所以时，，即，与题设相矛盾. 综上，满足条件的的取值范围是在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 令， 则. 当时，因为， 故是上的增函数， 所以 的最小值是，所以的取值范围是 (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)求函数在上的最小值; (Ⅲ)对一切的,恒成立,求实数的取值范围. (Ⅰ) ……2分 ……4分 (Ⅱ)(ⅰ)0tt+2，t无解；……5分 (ⅱ)0tt+2，即0t时，；……7分 (ⅲ)，即时，， ……9分 ……10分 (Ⅲ)由题意:在上恒成立 即 可得……11分（分离常数） 设, 则……12分 令,得(舍) 当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2……13分 . 2.已知函数,，若在上是增函数，求a的取值范围。 3.设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围． 则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以　，解得　或，因此的取值范围为．设函数，其中； （Ⅰ）若，求在的最小值； （Ⅱ）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围； 解：（Ⅰ）由题意知，的定义域为， 时，由，得（舍去）， 当时，，当时，， 所以当时，单调递减；当时，单调递增， 所以 ……………………………5分（Ⅱ）由题意在有两个不等实根， 即在有两个不等实根， 设，则，解之得；…………10分．，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．解析 , 因为,, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值为 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或. 6.设函数． （Ⅰ）证明：的导数； （Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围． 解：（Ⅰ）的导数． 由于，故． （当且仅当时，等号成立）． （Ⅱ）令，则 ， （ⅰ）若，当时，， 故在上为增函数， 所以，时，，即． （ⅱ）若，方程的正根为， 此时，若，则，故在该区间为减函数． 所以，时，，即，与题设相矛盾． 综上，满足条件的的取值范围是． ，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围. 解：若 , ,显然在上没有零点, 所以 . 令 , 解得 ①当 时, 恰有一个零点在上; ②当，即时，在 上也恰有一个零点. ③当在上有两个零点时, 则 或 解得或 综上所求实数的取值范围是 或 . 8.若函数，当时，函数有极值， （1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围． 2012-2013高二数学选修2-2导学案 1