山东省实验中学203届高三5月第一次模拟考试(数学理).doc

山东省实验中学2013届高三5月第一次模拟考试 数学理 2013.05 注意事项：本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共4页。两卷合计150分，考试时间为120分钟。选择题答案填涂在答题卡上；填空题、解答题答在答题纸上。不能使用计算器。 第I卷（选择题 60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数等于 A.1 B.i C.5 D.5i 2.设集合 A. B. C. D. 3.下列说法中正确的是 A.“”是直线“与直线平行”的充要条件 B.命题“”的否定是“” C.命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为:”若方程无实数，则”. D.若为假命题，则p,q均为假命题. 4.若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为 A. B. C. D. 5.将函数的图象先向左平移，然后将得到的图象上所有点的横坐标为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为 A. B. C. D. 6.如图，三棱锥V—ABC底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA VC，已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为 A. B. C. D. 7`.现有四个函数：①②③④的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 A.④①②③ B.①④③② C.①④②③ D.③④②① 8.设x,y满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为 A.2 B. C. D.4 9.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M—N 240，则展开式中的系数为 A. B.150 C. D.500 10.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 11. 定义在R上的函数为偶函数，当时，有 A. B. C. D. 12.在中，E，F分别为AB,AC中点，P为EF上任一点，实数x,y满足，设的面积分别为，取得最大值时，的值为 A. B. C. D. 第II卷（非选择题 90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上. 13.已知等差数列的前n项和为，且_______. 14.若存在实数x满足不等式，则实数a的取值范围是_______. 15.若时，，若在区间有两个零点，则实数m的取值范围是__________. 16.将杨辉三角形中所有的奇数改为1，所有的偶数改为0，得到如图三角形数阵，则第64行有__________个1. 三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数. （I）求函数的周期及单调递增区间； （II）在中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数的图象经过点成等差数列，且，求a的值. 18.（本小题12分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而因轮空，以后每一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空，比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止，设在每局中参赛者胜负的概率均为且各局胜负相互独立，求： （1）打满3局比赛还未停止的概率； （2）比赛停止时已打局数的分布列与期望. 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，已知，异面直线PA和CD所成角等于60°. （1）求证：面面PBD； （2）求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小； （3）在棱上是否存在一点E，使得二面角A—BE—D的余弦值为？若存在，指出点E在棱PA上的位置；若不存在，说明理由. 20.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有的前n项和. （1）求数列的通项公式； （2）若（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有. 21.（本小题12分）已知关于x的函数. （I）若直线为函数的切线，试求a的值； （2）在区间上恒有，试求a的最小值； （3）关于x的方程是否可能有3个不同的实根，若可能试求出a的范围，若不能试说明理由. 22.（本小题14分）已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.设为轨迹上两点，且，设. （1）求抛物线C的方程； （2）若，试求实数的值； （3）试求的面积的最小值. 第9页（共10页） 第6题图