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储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要 本文通过对储油罐中油位高度及变位参数之间的不同情形的储油量进行分析并建立相应的数学模型，分别以小椭圆型油罐和实际卧式储油罐为研究对象，研究储油罐的变位识别与罐容表的标定，运用高等数学的积分知识，得出储油量与油位高度及变位参数的函数关系，再由Matlab编程可知各高度储油量的理论数据，最后分析误差及评价模型的合理性。 对于问题一，以小椭圆型储油罐为研究对象，建立坐标系，当储油罐无变位时，利用解析几何与高等数学的知识建立油罐内体积与油高读数之间的积分模型，得出体积关于关于公式，利用附件中的数据，求出罐体无变位时的理论值。当罐体发生纵向变位时，根据不同的油位高度，分四种情况讨论出储油量和油高的关系公式。然后，就变位和无变位得出的理论值与实测值相比较，进行了罐体变位后对罐容表的影响分析，接着，计算出罐体变位后油位高度间隔1cm的罐容表的标定值。 对于问题二，在第一问的基础上，根据不同的油位高度，我们将其分为三种情况分别讨论，并对每种情况采用积分知识，建立了两种模型：实际储油罐纵向倾斜变位后的模型、实际储油罐纵向倾斜和横向偏转后的模型，分别得出了罐内油体积与油位高度及变位参数（纵向倾斜角α和横向偏转角β）之间的函数关系式。 最后，我们就实际储油罐变位后的模型部分进行了改进，使得求球冠体内的油量公式更加合理，代入数据计算出的结果更加精确，另外，本文还针对已建立的模型的优缺点作了评价。 关键字：积分；变位识别；罐容表标定；Matlab编程 问题重述 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为 4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度 和横向偏转角度 ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 问题分析 2.1问题一的分析 本题是以小椭圆型储油罐为研究对象，做了两次实验，分别为罐体无变位与纵向变位 4.1o，变位前后都应用积分的方法求出罐体的储油量和油位高度之间的关系。对于纵向倾斜的小椭圆储油罐，考虑分段求出其储油量和油位高度之间的关系，从而得到重新标定后的罐容表，再利用实际数据对公式的准确度进行检验，即比较理论值与实际值，并对比变位前后储油量与油位高度关系的差别，初步分析出罐体变位后对罐容表的影响，再根据建立好的罐体变位后的模型，计算出油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 2.2问题二的分析 在第二问中，以实际储油罐为研究对象，将储油罐分成三部分进行计算：中间的圆柱体和两端的球冠体。中间部位的模型建立跟问题一的相似，先对左边的球段进行分析，分析横切面，对任意接面进行积分，然后对面积进行二次积分得到体积于高度、α、β的模型，同理可作出右端体积二重积分模型，分析相关情况得到总体积的数学模型，将给出的数据进行拟合，算出最合适的α、β，代入模型，算出每个10cm高度对应的体积。 符号说明 椭圆的半长轴长 椭圆的半短轴长 储油罐的总长 小椭圆油罐第种情况的储油量 实际油罐第种情况的储油量 球的任意截面圆的半径 球心到截面圆圆心的距离 储油罐的纵向倾斜角度 储油罐的横向偏转角度 油位高度 球的半径 左球冠体内油的体积 右球冠体内油的体积 圆柱体内油的体积 模型的假设 假设题中所给数据均为储油罐内壁测量值，且真实可靠； 忽略温度、压力对汽油的密度的影响； 假设储油罐在偏移的过程中，油位探针始终与油罐底面垂直； 对卧式储油罐来说，不考虑其长期埋在地下所