湖南省长沙一中2011届高三年级第六次月考数学(理).doc

湖南省长沙一中 2011届高三第六次月考 数学试题（理科） （考试范围：集合与逻辑、算法、函数、导数、三角函数、平面向量、复数、数列、推理与证明、不等式、计数原理、二项式定理、概率与统计、直线、平面、简单几何体、空间向量） 　　本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分150分。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若M＝{x||x－1|2}，N＝{x|x（x－3）0}，则M∩N＝ A．{x|0x3} B．{x|－1x2} C．{x|－1x3} D．{x|－1x0} 2．已知函数f（x）＝sin（2x－），若存在α（0，π），使得f（x＋α）＝f（x＋3α）恒成立，则α的值是 A． B． C． D． 3．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，又知α∩β＝m，且nα，nβ，则“nm”是“nα且nβ”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．6名同学安排到3个宿舍，每个宿舍两人，其中甲必须在一号宿舍，乙和丙均不能到三号宿舍，则不同的安排方法种数为 A．6 B．9 C．12 D．18 5．若f（x）＝f1（x）＝，fn（x）＝fn－1[f（x）]（n≥2，nN*），则f（1）＋f（2）＋…＋f（n）＋f1（1）＋f2（1）＋…＋fn（1）＝ A．n B． C． D．1 6．已知m是一个给定的正整数，如果两个整数a，b被m除得的余数相同，则称a与b对模m同余，记作a≡b（modm），例如：5≡13（mod4）．若22010≡r（mod7），则r可以为 A．2008 B．2009 C．2010 D．2011 7．在ABC所在的平面内有一点P，满足＋＋＝，则PBC与ABC的面积之比是 A． B． C． D． 8．若函数y＝f（x）（xR）满足f（x＋2）＝f（x），且x（－1,1时，f（x）＝1－x2，函数g（x）＝，则函数h（x）＝f（x）－g（x）在区间[－5,10]内零点的个数为 A．12 B．14 C．13 D．8 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 9．已知a是实数，是纯虚数，则a的值是　　　　． 10．若x1，x2，x3，…，x2009，x2010的方差是2，则3（x1－1）,3（x2－1），…，3（x2009－1）,3（x2010－1）的方差是　　　　． 11．已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为　　　　（填你认为正确的图序号） 12．已知函数f（x）＝－x2＋ax－2b．若a，b都是区间[0,4]内的数，则使f（1）0成立的概率是　　　　． 13．某机构对小学生作业负担的情况进行调查，设每个学生平均每天作业的时间为x（单位：分钟），且x～N（60,100），已知P（x≤50）＝0．159．现有1000名小学生接受了此项调查，下图是此次调查中某一项的流程图，则输出的结果大约是　　　　． 14．已知关于x的方程9x－（4＋a）·3x＋4＝0有两个实数解x1，x2，则的最小值是　　　　． 15．对有10个元素的总体{1,2,3，…，10}进行抽样，先将总体分成两个子总体A＝{1,2,3,4}和B＝{5,6,7,8,9,10}，再从A和B中分别随机抽取2个元素和3个元素组成样本，用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则P15＝　　　　，所有Pij（1≤ij≤10）的和等于　　　　． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知向量m＝（sin，1），n＝（cos，cos2），f（x）＝m·n． （1）若f（x）＝1，求cos（－x）的值； （2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC＋c＝b，求函数f（B）的取值范围． 17．（本小题满分12分） 在高三年级某班组织的欢庆元旦活动中，有一项游戏规则如下：参与者最多有5次抽题并答题的机会．如果累计答对2道题，立即结束游戏，并获得纪念品；如果5次机会用完仍未累计答对2道题，也结束游戏，并不能获得纪念品．已知某参与者答对每道题答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响． （1）求该参与者获得纪念品的概率； （2）记该参与者游戏时答题的个数为ξ，求ξ的分布列及期望